Phương pháp thường gặp để giải một phương trình (PT) lượng giác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác “Hợp lí” để đưa về PT quen thuộc đã biết cách giải như: PT cơ bản, PT bậc hai hoặc bậc cao đối với một hàm số lượng giác, PT đối xứng hoặc bậc nhất đối với sinx, cosx ... cốt lõi của vấn đề là cần nắm vững, sử dụng thành thạo các công thức lượng giác.
Ta nói biến đổi “Hợp lí” vì các phép biến đổi lượng giác thường rất đa dạng và cho nhiều kết quả khác nhau.
Thí dụ: Nếu cần biến đổi
, thì tùy thuộc theo đề bài cụ thể, chúng ta sử dụng một trong các kết quả sau:
, chẳng hạn:
* Với PT
thì cần chọn
để đưa về PT bậc hai đối với sin2x.
* Với PT
cần lấy KQ
để đưa về PT bậc hai với cos2x.
* Với PT
cần lấy KQ
để đưa về PT bậc nhất với sin4x, cos4x Việc phân loại bài tập dưới đây chỉ mang tính tương đối vì các bài toán PT lượng giác là khá phong phú về thể loại và phương pháp giải.
§1. BIẾN ĐỔI TRỰC TIẾP VỀ PT CƠ BẢN:

a. Lưu ý
*
,

* Nếu trong PT có chứa các biểu thức dạng
thì dùng phép biến đổi sau:

,

b. Bài tập
1/


2/



3/


4/



5/
cosx. cos7x = cos3x. cos5x
6/



7/


8/



9/


10/



11/


12/



13/


14/



15/
tg4x + 1 =

16/



17/


18/





§2. BIẾN ĐỔI VỀ PT CHỈ CHỨA MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a. Lưu ý:
+ Ngoài các công thức cơ bản như công thức nhân đôi, hạ bậc, biến tổng thành tích, tích thành tổng ... cần lưu ý thêm một số đồng nhất sau:

,

+ Gặp PT đẳng cấp bậc 2 (bậc 3) với sinx, cosx thì sau khi thực hiện phép chia cho cos2x (hoặc cos3x) ta được PT bậc 2 (bậc 3) của tanx.
Lưu ý: PT đẳng cấp bậc hai có dạng a.sin2x + bsinx.cosx +c.cos2x + d = 0, còn PT đẳng cấp bậc 3 là PT có chứa các số hạng sin3x, cos3x, sinx, cosx, sin2x.cosx, cosx.sin2x.
b. Bài tập
1/
cos2x + cosx – 2 = 0
2/



3/


4/



5/
2sin3x + cos2x = sinx
6/
3(tgx + cotgx) = 2(2 + sin2x)

7/
sin4x + cos4x -
sin2(2x) + 2 = 0
8/
2cos2x – 8cosx + 7 =


9/
5(sinx +
= cos2x + 3
10/
cotgx – tgx + 4sin2x =


11/
sin4x + cos4x + cos(
).sin(3x -
) -
= 0
12/



13/


14/



15/


16/



17/
cotgx = tgx +

18/



19/
sin8x + cos8x = 2(sin10x + cos10x) + 5/4.cos2x
20/
sin8x + cos8x =
cos22x

21/


22/



23/
5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x
24/



25/


26/



27/
sin2x + sin23x – 3cos22x = 0
28/
3cos4x – 2cos23x = 1, sin23x = 4cos4x +3

29/
cos3x – 4cos2x + 3cosx- 4 = 0
30/
3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0

31/
cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2
32/
3- tgx (tgx + 2sinx) + 6cosx = 0

33/
sinx.cos2x + cos2x(tan2x – 1) + 2sin3x = 0
34/



35/
(2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0
36/



37/
3sin2x + 4sin2x + 4cos2x = 3
38/
4sinx + 6cosx =


39/

sinx + cosx =

40/



41/
2sin5x + 2sin3x.cos2x + cos2x – sinx = 0
42/
4sin3x + 3cos3x