Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2.Kỹ năng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.
P(n): “
” và Q(n): “2n > n” với

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
n
3n
n + 100
P(n) ?

n
2n
Q(n) ?

 1
2
3
4
5




1
2
3
4
5




b. Với mọi
thì P(n), Q(n) đúng hay sai?


- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ?
- H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị
? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi
chưa ?
- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào?
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
-GV giới thiệu phương pháp qui nạp
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
ghĩa là gì ?
- Tiếp nhận vấn đề.



- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a).






- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.


- HS lần lượt trả lời các câu hỏi






- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học

- HS giải thích điều mình hiểu

HĐ2: Ví dụ áp dụng.
Chứng minh rằng với mọi
thì:
1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).
- Hướng dẫn:
B1) n = 1: (1) đúng ?
B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)
- Giả sử (1) đúng với
, nghĩa là có giả thiết gì ?
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?




VT = 1 , VP = 12 = 1
(1) đúng.

Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2
C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +



Ta có: Sk+1 = Sk +

=


Vậy (1) đúng với mọi


HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)
Chứng minh với mọi
thì


- Yêu cầu hs làm theo nhóm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên
thì ta thực hiện ntn ?

- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải





* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên
thì:
- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì
và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1.


HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)
Cho hai số
và 8n với

a) SS
với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5