0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG VI – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phân thức đại số.

-

Nhận biết hai phân thức bằng nhau.

-

Nhận biết điều kiện xác định của phân thức.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Phân tích dữ liệu, lập luận để giải thích được khái
niệm và các tính chất của phân thức đại số.

-

Mô hình hóa toán học: Chỉ ra được tử thức, mẫu thức của một phân thức đã cho;
viết được phân thức khi biết tử thức và mẫu thức của nó.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng định nghĩa, cách tìm điều kiện xác định, tính
giá trị của phân thức để giải quyết các bài toán thực tế (bài toán chuyển động, tính
diện tích hình,…)

-

Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua ba gồm
9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên

trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km /h và kém vận tốc xuống dốc

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
10 km /h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính

được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được thế nào
là một phân thức đại số và điều kiện xác đinh của chúng cũng như những tính chất của
chúng được ứng dụng vào các bài toán thực tế. Tìm hiểu xong bài này, các em hoàn toàn
có thể trả lời được câu hỏi trong bài toán mở đầu trên”.
⇒ Phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phân thức đại số.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được định nghĩa phân thức đại số.
- HS nhận biết được tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
- HS vận dụng được định nghĩa để thực hiện các bài tập đơn giản có liên quan.

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được định nghĩa phân thức đại số; tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phân thức đại số

- GV cho HS đọc và thực hiện phần HĐ1
HĐ1.

Biểu thức biểu thị thời gian vận động viên

+ GV mời 1 HS nhắc lại về biểu thức hoàn thành:
liên hệ giữa ba đại lượng: Vận tốc,
quãng đường, thời gian.

9

+ Chặng leo dốc: t= x−5 (giờ)

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu + Chặng xuống dốc: t= 5 (giờ)
x+10
biểu thức của Vận tốc khi vận động

36

viên leo dốc, xuống dốc và đi ở + Chặng đường bằng phẳng: t= x (giờ)
đường bằng phẳng.
+ GV chỉ định 1 HS khác lên bảng
thực hiện trình bày câu hỏi bài toán
yêu cầu.
+ GV chốt đáp án.
- HS thực hiện HĐ2 và trình bày đáp
án cho GV.

HĐ2

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và
x

chiều dài của một hình chữ nhật: y
- GV nhận định và dẫn dắt: Các biểu

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
thức nhận được ở HĐ1 và HĐ2 và Định nghĩa
2 x−1 x 2−1
;
; … Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân
3 x +1 x 2 +1
A
được gọi là những Phân thức đại số. thức) là một biểu thức có dạng B , trong đó

các biểu thức như

+ GV trình bày bảng, hoặc trình A , B là hai đa thức và B là đa thức khác 0.
chiếu khung kiến thức trọng tâm cho A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi
HS.

là mẫu thức (hoặc mẫu).

- GV đặt câu hỏi: Cho đa thức Nhận xét
2
x + 2 x +1 có phải là một phân thức

không?
(Có)

Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức
với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1
cũng là những phân thức đại số.
Ví dụ 1: (SGK – tr.5)

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)
hướng dẫn của SGK và trình bày lại
vào vở.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi
thực hiện Luyện tập 1

Luyện tập 1
4−2 x

5 x +10

Cặp phân thức c) 4 x −8 và 4 ( x−2 ) có cùng

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ mẫu thức.
trình bày và giải thích đáp án đã Do 4 ( x−2 )=4 x−8
chọn.
+ Các HS khác nhận xét, GV chốt
đáp án.

Tranh luận
1

3+ không phải là
- HS đọc phần Tranh luận và trao Tròn đúng; Vuông sai vì
x

đổi với bạn cùng bàn để thực hiện một đa thức.
bài toán.

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Định nghĩa phân thức đại số.
Hoạt động 2: Hai phân thức bằng nhau.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau.
- HS vận dụng được khái niệm hai phân thức bằng nhau để thực hiện các bài tập đơn
giản có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 2 và các Ví dụ.

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được định nghĩa phân thức đại số; tử thức, mẫu thức của một phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hai phân thức bằng nhau

- GV mời một số HS nhắc lại về quy Khái niệm
tắc bằng nhau của hai phân số.
→ Từ đó GV trình bày về khái niệm

hai phân thức bằng nhau cho HS.

A

C

Hai phân thức B và D gọi là bằng nhau nếu
AD=BC . Ta viết:
A C
= nếu A . D=B .C
B D

- GV cho HS quan sát Ví dụ 2, đọc Ví dụ 2: (SGK – tr.6)
và trình bày cách giải thích.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2
+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại hằng
đẳng thức Hiệu hai lập phương?
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày
đáp án.
+ Các HS khác đối chiếu đáp án và
nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)
Luyện tập 2
Ta thấy: 1. ( 1−x 3 )=( 1−x ) ( 1+ x + x 2 )
( 1−x ) ( x 2+ x +1 ) =( 1−x ) ( 1+ x+ x 2 )

=> Như vậy, đây là một khẳng định đúng.

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Khái niệm hai phân thức bằng
nhau.

Hoạt động 3: Điều kiện xác định và giá trị của phân thức
a) Mục tiêu:
- HS nắm được điều kiện xác định của một phân thức.
- HS nhận biết, thực hiện tìm được giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được điều kiện xác định của một phân thức và tìm được giá trị của phân thức tại
giá trị đã cho của biến.
d) Tổ chức thực hiện:

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân

NV1: Tìm hiểu giá trị của phân thức
thức tại giá trị đã cho của biến

⁕ Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của

- GV cho HS trả lời câu hỏi sau:

biến.

1

3
2
Tính giá trị của đa thức: x − 2 x tại

1
x= .
4
−1

Kết quả: 64

→ GV nhận định: Cách tìm giá trị

Khái niệm

của phân thức tại giá trị đã cho của Khi thay các biến trong một phân thức đại số
biến cũng tương tự với cách thực bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu
số nhận được là số khác 0 ). Giá trị của biểu thức

hiện tìm giá trị của đa thức.
+ GV trình bày, giảng giải phần
khung kiến thức trọng tâm.

số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị
đã cho của biến.
Như vậy, để tính giá trị của phân thức tại những
giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị cho
trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị
của biểu thức số nhận được.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3

Ví dụ 3: (SGK – tr.6)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

- GV đặt câu hỏi phụ: Nhận xét về Câu hỏi phụ
x

giá trị của phân thức x2 −x+ 1 tại
4

1
x= .
2

1
2
1
= => Ta thấy đây
Tại x= 2 , ta có:
2
1
1 1 0
− +
2
2 4

()

1
2

không phải là một phân thức, hay một biểu thức

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
đại số.
1

=> Tại x= 2 không tồn tại giá trị của phân thức
x
x2 −x+

1
4

NV2: Tìm hiểu về điều kiện xác ⁕ Điều kiện xác định của phân thức.
định của phân thức.
- GV dẫn dắt: Phép chia chỉ thực
hiện được khi số chia khác 0 từ đó

Điều kiện xác định của phân thức:
A

mà ta suy ra được, muốn tính giá trị Điều kiện xác định của phân thức B là điều
của một phân thức, thì biến phải thỏa kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0 .
mãn điều kiện mẫu thức khác 0.

+ GV cho HS quan sát khung kiến
thức trọng tâm để hiểu được thông
qua Ví dụ của phân thức

2

x −x−1
2
x +3 x

Chú ý
Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi
tính giá trị của phân thức.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 4 và Ví dụ 4: (SGK – tr.7)
trình bày lại vào vở.
- GV cho HS thực hiện thảo luận
nhóm đôi làm Luyện tập 3.
+ x=2 có thỏa mãn điều kiện xác
x+ 1
định của phân thức x−1 hay không?

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV chia lớp thành các nhóm tương
ứng với các tổ thực hiện Vận dụng
+ Các nhóm thực hiện trao đổi, tính

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)
Luyện tập 3
Điều kiện xác định của phân thức là: x−1 ≠ 0
Hay x ≠ 1.
Thay x=2 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức,
2+1

ta có: 2−1 =3.

Vận dụng
Biểu thức biểu thị thời gian vận động viên hoàn

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
toán và thống nhất đáp án.

thành:

+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện lên bảng + Chặng leo dốc: t= 9 => t= 9 (giờ)
x−5
25
thuyết trình, trình bày về bài làm của
nhóm mình.
+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp
án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Định nghĩa phân thức đại số.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

5

5

+ Chặng xuống dốc: t= x+10 => 40 (giờ)
36

36

+ Chặng đường bằng phẳng: t= x => t= 30
(giờ)
+ Tổng thời gian hoàn thành cuộc đua là:
9 5 36 337
+ + =
=1,685 (giờ)
25 40 30 200

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.1 ; 6.2 ; 6.3 ; 6.4
(SGK – tr.7), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về nhận biết các phân thức, tử thức, mẫu thức,
phân thức bằng nhau và điều kiện xác định của phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
A

Câu 1. Phân thức B xác định khi ?
A. B≠ 0

B. A ≠ 0

C. B ≥0
A

C

Câu 2. Với B≠ 0 ; D ≠ 0, hai phân thức B và D bằng nhau khi nào ?
A. A . B=C . D

B. A . C=B . D

C. A . D=B .C

D. A . C
Câu 3. Điều kiện xác định của phân thức

( x+1 )2
là ?
x−1

A. x ≠−1

B. x ≠ 0

C. x=1

D. x ≠ 1

Câu 4. Giá trị của phân thức

x2 −1
tại x=1 là ?
2
x +2

A. 1

B. 0

C. −1

D. 2

Câu 5. Phân thức
A. x ≠ 0

−1

x−1
xác định khi nào ?
x2 +1

B. x ≠−1

D. A ≤ 0

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
C. x ≠ 1

D. Xác định với mọi giá trị của x

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS
chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
6.1
Tử thức : 5 x−2 và mẫu thức : 3
6.2
x−1

x+1

Cặp phân thức có mẫu giống nhau là : c) 3 x +6 và 3 ( x +2 )
Do : 3 ( x+ 2 )=3 x+ 6
6.3
a) Ta có : −6.2 y 2=3 y . (−4 y )=−12 y 2 => Kết luận a) đúng.
b) Ta có : ( x +3 ) .5 x= ( x2 +3 x ) .5=5 x 2+15 x => Kết luận b) đúng.
c) Ta có : 3 x ( 4 x+ 1 ) . ( 1−4 x )=3 x . ( 1−16 x 2 ) =−3 x(16 x 2−1) => Kết luận c) đúng.
6.4
- Điều kiện xác định của phân thức là : x +2≠ 0 hay x ≠−2
- Giá trị của phân thức tại x=0 ; x=1 ; x=2 lần lượt là : −1 ;0 ; 1

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib

A

C

D

B

D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.5 ; 6.6 (SGK – tr.7).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
6.5

0961656558 – zalo Đỗ Quang Dụng, tư vấn, giúp đỡ ôn luyện hs tb, bd hsg tiểu học,
THCS. Thầy cô cần cứ ib
Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu thức bằng 1, đặc biệt số 0 và 1 cũng là
0

1

phân thức bằng cách coi 0= 1 và 1= 1 .
0

0

A

1

Vì vậy cần chứng tỏ A = 1 và A = 1 .
0

0

A

1

Ta có A .0=0=0.1 => A = 1 . Tương tự, A .1=1. A => A = 1 .
6.6
120

a) Với vận tốc là x (km/h), ô tô chạy hết quãng đường 120 km trong x (giờ)
120

b) Vận tốc của ô tô là 60 km/h, nghĩa là x=60 thì thời gian ô tô đi được 120 km là 60 =2
(giờ)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho
lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Tính chất cơ bản của phân thức đại số”

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

BÀI 22. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được tính chất cơ bản của phân thức.

-

Nhận biết được thế nào là rút gọn một phân thức, thế nào là quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: Phân tích, lập luận để tìm và trình bày được các tính
chất cơ bản của Phân thức đại số.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, giải quyết bài toán gắn với các
tính chất cơ bản của phân thức.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, quy tắc, các bước rút gọn, quy
đồng phân thức để xử lý các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất

-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức

x−y
3
3 không nhỉ?
x −y

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết rút gọn phân
thức, biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Từ đó có thể trả lời được câu hỏi trong
phần mở đầu trên”.
⇒ Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC;
RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Hoạt động 1: Tính chất cơ bản của phân thức.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu và phát biểu được các tính chất cơ bản của phân thức đại số.
- HS vận dụng được các tính chất để thực hiện giải các bài toán cơ bản có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1,2 ; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được các tính chất cơ bản của phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Tính chất cơ bản của phân thức

- GV triển khai HĐ1, cho HS thực HĐ1
hiện các yêu cầu của HĐ.
+ HS vận dụng quy tắc bằng nhau

- Phân thức mới:

2 x ( x+ y )
.
2 x ( x− y )

của hai phân thức để giải thích.

- Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì:

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ 2 x ( x + y ) . ( x− y ) =( x+ y ) .2 x ( x− y )
trình bày câu trả lời.
- HS thực hiện HĐ2 và trả lời câu HĐ2
hỏi của HĐ.
x+ 1
- Phân thức sau khi chia: 2
x + x +1
+ GV mời 1 HS dứng tại chỗ trình
bày đáp án.

- Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì:
( x−1 ) ( x+1 ) . ( x 2+ x +1 ) =( x+ 1 ) . ( x−1 ) ( x 2+ x +1 ) =( x 2−1)( x 2 + x+ 1 )

Tính chất cơ bản
→ Từ kết quả của 2 HĐ1 và HĐ2, + Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức

GV khái quát và trình bày tính chất với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được
cơ bản của phân thức trong khung một phân thức bằng phân thức đã cho:
kiến thức trọng tâm.

A A.M
=
( M là một đa thức khác đa thức 0 ).
B B.M

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho
một nhân tử chung của chúng thì được một
phân thức bằng phân thức đã cho:
A A:N
=
( N là một nhân tử chung).
B B:N

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo Ví dụ 1: (SGK – tr.9)
hướng dẫn trong SGK.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)

+ GV mời 1 HS trình bày và giải
thích cách thực hiện.
- GV tổ chức Luyện tập 1 và cho Luyện tập 1
HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện
Tử và mẫu có nhân tử chung là 15 xy ( x− y )
luyện tập.
+ Chia tử cho nhân tử chung:
+ Nhân tử chung của cả tử và mẫu

là đa thức nào?

30 x y 2 ( x− y ) : [ 15 xy ( x− y ) ] =2 y

+ Chia cả tử vào mẫu cho nhân tử + Chia mẫu cho nhân tử chung:
chung đó. Và đưa ra kết luận.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày
lời giải.

45 xy ( x− y )2 : [ 15 xy ( x− y ) ] =3 ( x− y )
30 x y 2 ( x− y )
2y
=
Vậy
.
2
45 xy ( x − y ) 3 ( x− y )

+ HS dưới lớp nhận xét, GV chốt => Khẳng định đúng.
đáp án.
- HS thực hiện Luyện tập 2
+ GV gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với

Luyện tập 2
−x

(−1 ) .

Nhân cả tử và mẫu của 1−x với (−1 ) :

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

(−1 ) . (−x )
−x
x
=
=
1−x (−1 ) . ( 1−x ) x −1

đáp án. GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV giới thiệu quy tắc đổi dấu cho
HS.

Chú ý
Tổng quát, ta có quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu
cả tử và mẫu của một phân thức thì được một
phân thức bằng nhân thức đã cho.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.

A −A
=
B −B

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Các tính chất cơ bản của phân thức
đại số.

Hoạt động 2: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và nêu các bước để rút gọn một phân thức.
- HS vận dụng cách rút gọn một phân thức để xử lý các bài toán liên quan đến rút gọn
phân thức.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ3, 4; Luyện tập 3; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được các bước để rút gọn một phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Vận dụng

NV1: Tìm hiểu cách rút gọn phân a) Rút gọn phân thức
thức.
- GV mời 1 HS trình bày về cách rút
gọn một phân số?
→ Từ đó GV giải thích ngắn gọn thế

- Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức
đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng

nào là rút gọn một phân thức theo đơn giản hơn.
SGK cho HS.
HĐ3
- GV cho HS thực hiện các yêu cầu
2
của HĐ3 và HĐ4 để rút gọn phân
thức

2 x ( x+1 )
2 x +2 x
=
2
( x−1 ) ( x +1 )
x −1

=> Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: x +1

2

2 x +2 x
x 2−1

HĐ4

+ HĐ3: Phân tích tử và mẫu của phân Chia tử cho nhân tử chung:
thức để tìm nhân tử chung là (x +1) .

2 x ( x +1 ) : ( x +1 )=2 x

+ HĐ4: Thực hiện phép chia tử và Chia mẫu cho nhân tử chung:
mẫu cho nhân tử chung để nhận được

( x−1 ) ( x+1 ) : ( x +1 )=x−1

một phân thức mới.
→ Từ đó nêu nhận xét.

2x

Ta nhận được phân thức mới x−1 bằng phân

2 x 2 +2 x
- GV trình bày, giảng giải cách rút thức đã cho x 2−1 .

gọn một phân thức cho HS.

Rút gọn một phân thức
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm
như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2

Ví dụ 2: (SGK – tr.9)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)
- GV triển khai Luyện tập 3 và cho Luyện tập 3
HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu Có: 3 3 (
2
2
x − y = x − y ) ( x + xy + y )
cầu.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ( x− y )
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực
x− y
1
Ta có: 3 3 = 2
2
hiện lời giải.
x −y

+ HS khác nhận xét, GV chốt đáp án.

x + xy + y

Tranh luận

- HS quan sát phần Tranh luận và Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn
vận dụng kiến thức rút gọn phân thức nhân tử chung, ta có:
để trả lời câu hỏi.

2
x ( x+ 2 )
x +2 x
x +2
=
= 2
3
2
3 x +2 x x ( 3 x +2 ) 3 x +2

Vậy tròn làm sai.
- GV cho HS thực hiện Thử thách Thử thách nhỏ
nhỏ
+ Nhân tử chung của phân thức
−a x 2−ax
là đa thức nào?
x 2−1

+ Rút gọn phân thức và tìm giá trị
của a ?
+ HS đối chiếu kết quả thực hiện được
với bạn cùng bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống

−a x 2−ax −ax ( x +1 ) −ax
=
=
2
( x −1 )( x +1 ) x −1
x −1

Ta có: −ax=3 x => a=−3

nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Các bước để rút gọn một phân thức.

TIẾT 2: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Hoạt động 3: Vận dụng (tiếp theo)
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và trình bày được cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- HS vận dụng cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để thực hiện giải các bài toán
có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ5, 6, 7, 8; Luyện tập 4; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Vận dụng (tiếp theo)

NV2: Tìm hiểu về cách quy đồng b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
mẫu thức nhiều phân thức

- Quy đồng nhẫu thức nhiều phân thức là biến

- GV giới thiệu khái quát, ngắn gọn đổi các phân thức đã cho thành những phân
thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng
phân thức.

các phân thức đã cho.

- GV cho HS hoạt động nhóm 4 thực HĐ5
hiện các yêu cầu trong HĐ 5, 6, 7, 8.

Ta có: 2 x2 +2 x=2 x ( x +1 )

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ xác 3 x 2−6 x=3 x ( x−2 )
định mẫu thức chung của hai phân
HĐ6
1
1
thức 2
và 2
và trình bày,
2 x +2 x
3 x −6 x
Mẫu thức chung: 6 x ( x +1 ) ( x−2 )
giải thích cách thực hiện trong HĐ5
HĐ7
và HĐ6.
+ Nhân tử phụ của mẫu ( 2 x 2+2 x ) là:
+ GV mời 1 HS khác trình bày cách
quy đồng các phân thức với mẫu thức

6 x ( x +1 ) ( x−2 ) : 2 x ( x +1 ) =3 ( x −2 )

chung đã chọn trong HĐ7 và HĐ8.

+ Nhân tử phụ của mẫu 3 x 2−6 x là:

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

6 x ( x +1 ) ( x−2 ) : 3 x ( x−2 )=2 ( x+ 1 )

HĐ8
1.3 ( x−2 )

( 2 x +2 x ) .3 ( x−2 )
2

1.2 ( x+ 1 )

( 3 x −6 x ) .2 ( x+1 )
2

=

3 x−6
6 x ( x +1 )( x−2 )

=

2 x+ 2
6 x ( x +1 ) ( x−2 )

Các bước thực hiện quy đồng
→ Từ đáp án, GV khái quát và trình
Muốn quy đồng mẫu thức có nhiều phân thức

bày cách quy đồng mẫu thức nhiều ta làm như sau:

phân thức theo SGK cho HS.

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm

+ GV mời 1 HS đọc phần khung kiến những mẫu thức chung.
thức trọng tâm.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mấu thức bằng cách
chia MTC cho mấu thức đó.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tương ứng.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 theo
hướng dẫn giải trong SGK.

Ví dụ 3: (SGK – tr.11)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.11)

+ HS trình bày lại vào vở.
- GV cho HS thảo luận nhóm 3 HS để Luyện tập 4
thực hiện Luyện tập 4.

• Ta có:

→ GV có thể gợi ý:

3 x −3=3 ( x −1 ) =3( x−1)(x +1)

+ Mẫu 3 x 2−3 có nhân tử chung là 3.

x −1= ( x −1 ) ( x + x+ 1 )

2

2

3

2

+ Mẫu x 3−1 sử dụng hằng đẳng thức • MTC: 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2+ x+1 )
hiệu hai lập phương để phân tích đa
thức thành nhân tử.
+ Từ đó có thể tìm được MTC và thực
hiện quy đồng hai phân thức.

• Nhân tử phụ của 3 x 2−3 là:
3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x + x+1 ) : [ 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ] =x + x +1
2

2

• Nhân tử phụ của x 3−1 là:

2
2
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x + x+1 ) : [ ( x−1 ) ( x + x+1 ) ]=3 ( x +1 )

hiện trình bày lời giải.

Thực hiện quy đồng, ta có:

+ HS dưới lớp nhận xét, GV chữa bài

1
x + x +1
=
2
3 x −3 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2 + x+ 1 )

chốt đáp án.

2

3 ( x +1 )
1
=
x −1 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2 + x+1 )
3

Tranh luận

- HS quan sát phần Tranh luận và Ta thấy x = −x (sử dụng quy tắc đổi dấu
1−x x−1
thực hiện suy ...