TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
- Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
- Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan
đặc biệt.
2. Kỹ năng:
- Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
- Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
- Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán
đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, máy chiếu, máy tính, bảng tương tác, đèn
chiếu, …
- SGK, Chuẩn kiến thức kĩ năng, Giáo án.
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ
cơ bản của bài học.
2. Học sinh:
- SGK, Vở ghi.
- Ôn tập phần giá trị lượng giác của góc

.

III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3 phút)
a) Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực.

b) Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.
c) Cách thức tiến hành:
Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ
tự nhóm. (GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay)
Nhóm 1: Phiếu số 1
Nhóm 3: Phiếu số 3
Nhóm 2: Phiếu số 2
Nhóm 4: Phiếu số 4
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.1
1. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung
2. Xác định tọa độ điểm
trong trường hợp trên.

có số đo

.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.2
1. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung
2. Xác định tọa độ điểm

có số đo

trong trường hợp trên.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.3
Tính:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.4
Tính:

+ Thực hiện
- Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời các câu hỏi nêu trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh
không hiểu nội dung các câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.

- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn.
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Ở câu hỏi phiếu học tập số 1.3 và 1.4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý
Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 Đơn vị kiến thức 1 (5')
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG
1. Định nghĩa:
a) Tiếp cận (khởi động)
* GV chiếu hình ảnh:

H1. Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc

.

+ Thực hiện:
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
Đ1. Các giá trị lượng giác của góc là:
Trong đó:
* GV chiếu phiếu học tập số 1.1 và phiếu học tập số 1.3:
H2. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 1 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy
tính
+ Thực hiện:
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.

.

Đ2.
* GV chiếu phiếu học tập số 1.2 và phiếu học tập số 1.4:
H3. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 2 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy
tính
+ Thực hiện:
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
Đ3.
b) Hình thành
- Dựa vào kiến thức thu thập được, GV nêu định nghĩa (chiếu slide):
Trên đường tròn lượng giác cho cung

+ Tung độ
+ Hoành độ

của điểm

gọi là

của điểm

có sđ

của

và kí hiệu là

gọi là côsin của

+ Nếu

, tỉ số

gọi là

của

+ Nếu

, tỉ số

gọi là côtang của

.

và kí hiệu là

và kí hiệu là

và kí hiệu là

.

.

.

Các giá trị
,
,
,
được gọi là các giá trị lượng giác của cung
.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
* Chú ý:
- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
- Nếu

thì các giá trị lượng giác của góc

chính là các giá trị lượng

giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.
c) Củng cố
* Yêu cầu HS tính nhanh

.

* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (5')
2. Hệ quả:
a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.1
- Xác định điểm cuối của cung
?

và cung

- So sánh giá trị

và

?

- So sánh giá trị

và

?.

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.2
- Dựa vào đường tròn lượng giác, hãy nhận xét
thuộc khoảng nào?
- Từ kết quả trên em hãy chỉ ra giá trị
tập hợp nào, giá trị
thuộc tập hợp nào?

,

thuộc

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.3
-

và

có nghĩa khi nào?

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.4
- Cho điểm cuối của cung
nằm trong các góc
phần tư thứ I, II, III, IV. Em hãy hoàn thành bảng
xét dấu sau:
Góc phần tư
Giá trị lượng giác

+ Thực hiện

I

II

III

IV

- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh
không hiểu nội dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn.
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực,
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
Từ kết quả của hoạt động nhóm, GV trình chiếu hệ quả:
1)

và

2)
3) Với mọi
.
4)

xác định với mọi

mà

. Ta có:

thì đều tồn tại

xác định với mọi
xác định với mọi

.
phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của

trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
Góc phần tư
Giá trị lượng giác

c) Củng cố

và

.

5) Dấu của các giá trị lượng giác của góc
cung

sao cho

I

II

III

IV

+

-

-

+

+

+

-

-

+

-

+

-

+

-

+

-

* GV yêu cầu HS tính nhanh:

?

* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:

.
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (3')
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:
a) Tiếp cận (khởi động)
* GV chiếu slide nội dung sau:

* GV yêu cầu HS đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.
b) Hình thành
Từ kết quả hoạt động của HS, GV nêu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc
biệt.

Không xác định
Không xác định

c) Củng cố
* GV bày học sinh mẹo ghi nhớ bảng bằng cách dùng bàn tay

* Ví dụ trong hình bên ta tính:

;

;

2.4 Đơn vị kiến thức 4 (5')
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG:
a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.1
Từ
vẽ tiếp tuyến
với đường tròn lượng
giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại và vectơ đơn vị
.
Cho cung lượng giác
là giao điểm của
Em hãy tính

. Gọi

với trục
theo

.

?

Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục
thể tham khảo sách giáo khoa).

? (Có

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

;…

………………………………………………………
………………………………………………………
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.2
Từ
vẽ tiếp tuyến
với đường tròn lượng
giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách
chọn gốc tại và vectơ đơn vị
.
Cho cung lượng giác
là giao điểm của
Em hãy tính

. Gọi

với trục
theo

.

?

Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục
thể tham khảo sách giáo khoa).

? (Có

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
+ Thực hiện
- Nhóm 1, 2: Làm phiếu học tập số 3.1 và Nhóm 3,4: Làm phiếu học tập số 3.2
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh
không hiểu nội dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn.
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực,
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
- Dựa vào kiến thức đã thu thập được, em hãy cho biết:

H4.
H5.

được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục
được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục

H6. So sánh

và

;

và

?
?

?

- GV tổng hợp nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức:
+

được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ

trên trục

. Trục

trên trục

. Trục

được gọi là trục tang.
+

được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ
được gọi là trục côtang.

+ Chú ý:
c) Củng cố
* GV yêu cầu HS tính nhanh:

?

* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:

2.4 Đơn vị kiến thức 4 (7')
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
1. Công thức lượng giác cơ bản:
a) Tiếp cận (khởi động)
* GV chiếu hình ảnh:
Trên đường tròn lượng giác cho cung

H7. Yêu cầu HS tính giá trị biểu thức:
H8. Yêu cầu HS chứng minh

có sđ

.

(

bất kì)
.

H9. Yêu cầu HS chứng minh

.

H10. Yêu cầu HS chứng minh

.

+ Thực hiện:
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách lên bảng trình bày.
- Giáo viên quan sát, theo dõi và cho HS khác nhận xét.
- GV chốt kiến thức và tuyên dương những HS có phương án trả lời đúng.
b) Hình thành
Dựa vào kết quả các em thu thập được, GV chốt lại kiến thức
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:

c) Củng cố
* GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.
Ví dụ 1: Cho
Hướng dẫn giải:
- Giả thuyết đã cho

, với

. Vậy để tính

- Em hãy rút công thức tính

- Từ dữ kiện

. Tính

?

ta rút ra điều gì?

- GV tổng hợp và trình bày cách gải:
Ta có:
Do đó:

.
ta sử dụng công thức nào?

Vì

nên

Vậy
* Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ 2, 3.
Ví dụ 2: Cho

với

. Tính

và

Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra:
Vì

nên

Từ đó:
Ví dụ 3: Cho

.

Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
=
=
2.5 Đơn vị kiến thức 5 (7')
a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.1

.

- Cho cung
và
. Hãy xác định
điểm
trên đườn tròn lượng giác.
- Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
của cung có số đo và
.
Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.2
- Cho cung
và
. Hãy xác định
điểm
trên đườn tròn lượng giác.
- Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
của cung có số đo và
.
Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.3
- Cho cung
và
. Hãy xác định
điểm
trên đườn tròn lượng giác.
- Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
của cung có số đo và
.
Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.4
- Cho cung
điểm

và

. Hãy xác định

trên đườn tròn lượng giác.

- Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
của cung có số đo

và

.

Trả lời:
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
+ Thực hiện
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh
không hiểu nội dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn.
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực,
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
- GV tổng hợp các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức.
1) Cung đối nhau: và
.

2) Cung bù nhau:

và

.

3) Cung hơn kém

4) Cung phụ nhau:

:

và

và

.

.

c) Củng cố
* GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác

ta có

.

Hướng dẫn giải:
- Do
là ba góc trong một tam giác nên ta có đẳng thức nào?
- Để chứng minh được kết quả như yêu cầu đề bài, từ đẳng thức trên ta làm gì
tiếp theo?
Rút ra

và suy ra

- Sử dụng công thức nào để dẫn đến kết quả?
Sử dụng công thức: cung bù nhau. Khi đó:

.

* GV cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 5 và nộp sản phẩm chấm điểm.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng trong tam giác
Hướng dẫn giải:

ta có

.

Do

nên

.

Khi đó:
3. LUYỆN TẬP (3')
a) Mục tiêu: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm.
b) Hình thức tổ chức: Trả lời nhanh.
c) Cách thức tiến hành:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ để làm các câu hỏi. GV gọi em nào có câu trả lời
nhanh, hs khác nhận xét. GV chuẩn hóa và cho điểm.
Câu 1.

Cho

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

Câu 2.

Cho góc

C.

thỏa mãn

A.

B.

Câu 3.

Cho tam giác

và

D.
. Tính

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B.

C.

D.

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (3')
a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán gắn
liền với thực tế.
b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm.
c) Cách tiến hành:
- Gv cho HS hoạt động nhóm.
- HS giải và trình bày sản phẩm.
- Gv nhận xét và kết luận.
Bài toán:
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta
lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách
cùng thẳng hàng

với chân

của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có

chiều cao

. Gọi

thuộc chiều cao
Tính chiều cao

là đỉnh tháp và hai điểm

cùng thẳng hàng với

của tháp. Người ta đo được

và

.

của tháp đó.

(Hình 1)

(Hình 2)

Hướng dẫn giải:
Gọi

, ta có phương trình:

. Từ đó ta có

.
Do đó chiều cao
của tháp là:
.
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (4')
a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức lượng giác đã học vào giải bài
toán liên môn trong vật lý.
b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm.
c) Cách tiến hành:
- Gv cho HS hoạt động nhóm.
- HS giải và trình bày sản phẩm.
- Gv nhận xét và kết luận.
Bài toán:

Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc

, với vận tốc ban đầu

phương hợp với trục hoành một góc

, theo

, là Parabol có phương trình

. Trong đó

là gia tốc trọng trường

(giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là
khoảng cách từ đến giao điểm khác của quỹ đạo với trục hoành.
a) Tính tầm xa theo và .
b) Khi

không đổi,

thay đổi trong khoảng

, hỏi với giá trị

nào thì

tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo . Khi
, hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
a) Tầm xa:

.

b) Ta có
Tầm xa
* Khi

.
lớn nhất là
thì

khi

.

.
---------- HẾT ----------