. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (α) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α).
+) Định nghĩa 6: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
+) Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng
+) Định nghĩa 8: Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
+) Định nghĩa 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
+) Định nghĩa 10: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
2.2. Các định lý thường được sử dụng
Định lý 1:
Định lý 2:

Định lý 3: +

+

+ /
Định lý 4:

Định lý 5:

Định lý 6: /

B. NỘI DUNG
I. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
1.1. Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1.1.1. Phương pháp: Ta thường vận dụng định lý 1 để chứng minh. Hoặc sử dụng định lý 3, định lý 5, định lý 6 trong một số trường hợp đặc biệt
1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giácvvuông tại C, /
a) Chứng minh rằng:

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng:

c) Gọi mp(P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D. Chứng minh rằng:

d) Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: /
2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều,
. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng:

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
1.2.1. Phương pháp: Ta thường sử dụng định lý 2 hoặc là các cách chứng minh vuông góc có trong hình học phẳng
1: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
, AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông
2: (B-2007) Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. CMR:

Ví dụ 3: (A-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD đều,
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và CD. Chứng minh rằng:

Giải: Gọi I là giao diểm của AN và BP, H là trung điểm của AD, K là giao điểm của AN và BH.
Xét hai tam giác vuông ABN và BCP có: AB=BC, BN=CP. Suy ra,

mà
hay
(1)
Vì ∆SAD đều nên:
.
Mặt khác, tứ giác ABNH là hình chử nhật nên K là trung điểm của HB hay

Từ (*) và (**) suy ra:

Từ (1), (2) suy ra:

1.3. Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
1.3.1. Phương pháp: Sử dụng định lý 3
1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi , SA=SC. Chứng minh rằng:

1.4. Bài tập:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I,
. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O. SA ( (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a) CMR: BC ( (SAB), CD ( (SAD), BD ( (SAC).
b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra