CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Xác định vectơ k

PP: Dựa vào định nghĩa vectơ k
và các tính chất
1) Cho
và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho :


2) Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=
AB. Tìm k trong các đẳng thức sau:


2. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương
1) Cho ( ABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt
. Hãy phân tích các vectơ
theo hai vectơ
.
2) Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ
.
3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
+ A, B, C thẳng hàng (
cùng phương
(( 0≠k (
:

+ Nếu
và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD.

1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao AK=
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:
,
. Chứng minh MN//AC
4. Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số
1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:


2) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:
.
3) Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì
.
5. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ
+

+ Cho điểm A và
. Có duy nhất M sao cho :

+


1) Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết
.

2) Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho:
.
3) Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho:



BÀI TẬP
Bài 1: Cho (ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
+
+
=

b/ CMR :
+
+
=
+
+

Bài 2: Cho (ABC có trọng tâm G. Gọi M(BC sao cho
= 2

a/ CMR :
+ 2
= 3
b/ CMR :
+
+
= 3

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :
+
= 2
b/ CMR :
+
+
+
=

c/ CMR :
+
+
+
= 4
(với M tùy ý)
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho(
+
+
+
( nhỏ nhất
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
+
+
+
=

b/ CMR :
+
+
+
=
+
+
+

c/ CMR :
+
= 4
(với G là trung điểm FH)
Bài 5: Cho hai (ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.
CMR :
+
+
= 3

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/
+
+
+
=
b/
+
+ 2
= 3

c/
+ 2
+ 4
=

Bài 7: Cho (ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho
=

. Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR :
=

+

b/ CMR :
=

+


Bài 8: Cho (ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho
= 2
,
= 3
. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :
a/
=

+

b/
=

+


Bài 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a
a) Phân tích
theo
và
b) Tinh
theo