CHƯƠNG III: MỘT SỐ TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
4 tiết (2 lí thuyết , 2 bài tập)
Ngày soạn: 12/10/2011
Ngày giảng:
I. Mục tiêu bài giảng
Sau khi học chương này học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức
- Tiên đề về hàm sóng và nguyên lí chồng chất trạng thái
- Tiên đề về toán tử
- Tiên đề về phương trình Srođingơ
- Bài toán hạt chuyển động tự do trong hộp thế hình chữ nhật một chiều
2. Kĩ năng
- Tính toán, giải phương trình Srođingơ
3. Thái độ tình cảm
- Lòng yêu thích bộ môn
II. Chuẩn bị
GV: giáo án, giáo trình
SV: bài soạn, vở
III. Phương pháp giảng dạy
Dạy học tiên đề
Thuyết trình
IV. Nội dung bài giảng
Hoạt động của GV và SV
Nội dung bài dạy


Dựa vào hàm sóng và các điều kiện về hàm sóng hãy nêu nội dung của tiên đề về hàm sóng?
- Mô tả đầy đủ mỗi trạng thái của một hệ lượng tử, ta dùng hàm sóng hay hàm trạng thái
, là một hàm xác định của toạ độ q. Hàm này nói chung là phức, đơn trị, hữu hạn, liên tục, khả vi. Bình phương mođun hàm đó cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng tử ở trạng thái tại một điểm có toạ độ q trong không gian ứng với khoảng xác định của hàm này.
Bài 1: TIÊN ĐỀ VỀ HÀM SÓNG
I. Nội dung
- Mỗi trạng thái đầy đủ của một hệ lượng tử được mô tả đầy đủ bằng một hàm
- là hàm xác định toạ độ khái quát q và thời gian t - được gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái. Hàm sóng
không có ý nghĩa vật lí trực tiếp, song bình phương mođun của hàm đó
, cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng tử tại một thời điểm trong không gian có toạ độ q ở thời điểm t. Hàm
được gọi là hàm mật độ xác suất.
- Điều kiện hàm sóng:
+ Hàm
nói chung là hàm số phức
+ Hàm
phải là hàm đơn trị
+ Hàm
phải hữu hạn, có giá trị trong một khoảng xác định [a,b]
+ Hàm
phải là hàm liên tục
+ Hàm
phải là hàm khả vi
II. Sự chuẩn hoá hàm sóng
- Điều kiện chuẩn hoá hàm sóng:

=

Nếu hàm này là hàm phức thì:

Xác suất tìm thấy hệ lượng tử trong cả không gian quy định bởi [a,b]


- Ngoài ra hàm sóng còn phải thoả mãn điều kiện trực giao.
Có các hàm: f1, f2…fi, fj… Hai hàm fi, fj được gọi là trực giao với nhau nếu chúng thoả mãn điều kiện:


- Hệ hàm vừa là các hàm chuẩn hóa vừa là các hàm trực giao gọi là hệ hàm trực chuẩn. Kí hiệu gộp lại là:

3. Nguyên lí chồng chất trạng thái
- Nếu một hệ lượng tử ở vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng
thì trạng thái đó cũng có thể được mô tả bởi hàm sóng c.
, với c là hằng số thừa số.
- Nếu một hệ lượng tử có thể ở vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng
hoặc vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng
thì hệ lượng tử đó có thể được mô tả bởi hàm sóng
mà:

=c1.
+ c2.

c1, c2 được gọi là các hệ số tổ hợp hàm sóng.
Tổng quát:

=c1.
+c2.
+c3.
+c4.
+…+
ci.
+…



Bài 2: TIÊN ĐỀ VỀ TOÁN TỬ

Hoạt động của GV và SV
Nội dung bài dạy


Toán tử là một quy tắc, một phép toán mà khi nó tác dụng vào một hàm sẽ thu được một hàm mới
Toán tử kí hiệu:
, ta có:

Khi có
(1)
f: là hàm riêng của toán tử
, a : trị riêng của toán tử
với hàm riêng f
(1): là phương trình hàm riêng trị riêng

Ví dụ: Biết rằng một vi hạt chuyển động với vận tốc v thì biểu thức động năng
, xung lượng
, biểu thức các toán tử thành phần xung lượng là


;

;


Hãy thiết lập biểu thức của toán tử động năng
?

I. Nội dung của tiên đề
Tương ứng với mỗi đại lượng vật lí A của hệ lượng tử, ở vào trạng thái được mô tử bởi hàm
, có một toán tử tuyến tính Hecmit
. Trị trung bình
hay
của đại lượng A đó được tính theo biểu thức


Hay kí hiệu Đirăc:




II. Các toán tử Hecmit thường