Chương I : Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Tiết 1Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( tiết 1)
A. Mục tiêu HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK.
Biết thiết lập các hệ thức b2 = a
, c2 = a
, h2 =
và củng cố định lí Pytago a2 = b2 + c2.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập ghi sẵn bài tập SGK.
Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và câu hỏi , bài tập.
Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS : Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago.Thước kẻ, ê ke. C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I

GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng”. Chương I : “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Nội dung của chương gồm :
Một số hệ thức về cạnh đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọ cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác. ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”.
HS nghe GV trình bày và xem Mục lục tr 129, 130 SGK.

Hoạt động 2: 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và đường cao của nó trên cạnh huyền.

GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình.





GV yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 65 SGK. Cụ thể, với hình trên ta cần chứng minh :
b 2 = a
hay AC 2 = BC . HC c2 = a
hay AB2 = BC . HB GV : Để chứng minh đẳng thức tính AC2 = BC . HC ta cần chứng minh như thế nào ?
Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
GV : Chứng minh tương tự như trên có
( (HBA

AB2 = BC . HB hay c2 = a

GV đưa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ.
Tính x và y trong hình sau :




GV : Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí.
Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago.
Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Pytago.
HS vẽ hình 1 vào vở
Một HS đọc to định lí 1 SGK.
HS : AC 2 = BC . HC




=




HS : Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có :

=
= 900.

chung



(g – g)




AC 2 = BC . HC hay b2 = a.

HS trả lời miệng.
Tam giác ABC vuông, có AH
BC
AB2 = BC . HB (định lí 1)
x2 = 5 . 1

x =

AC 2 = BC . HC ( định lí 1)
y2 = 5 . 4

y =
=2

HS : Định lí Pytago.
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a2 = b2 + c2
HS : Theo định lí 1, ta có
b2 = a .

c2 = a .


b2 + c2 = a
+ a

= a. (
+
)
= a.a
= a2

(

Hoạt động 3 : 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

Định lí 2.
GV yêu cầu HS đọc Định lí 2 tr 65 SGK.
GV: Với các quy ước ở hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào ?
Hãy “ Phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh.
GV yêu cầu HS làm ? 1
GV: Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK.
GV đưa hình 2 lên bảng phụ.






GV hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì ?
– Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì ?
Cần tính đoạn nào ? Cách tính ?
Một HS lên bảng trình bày.
GV nhấn mạnh lại cách giải ?

Một HS đọc to Định lí 2 SGK.
HS : Ta cần chứng minh
h2 =
.

hay AH2 = HB . HC.







HS : Xét tam giác vuông AHB và CHA có :




(cùng phụ với
).



( g – g)




AH2 = BH . CH
HS đọc Ví dụ 2 tr 66 SGK
HS quan sát và làm bài tập.
HS : đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
– Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m.
Cần tính đoạn BC.
Theo định lí 2, ta có :
BD2 = AB . BC ( h2 =
)
2,252 = 1,5 . BC

BC =
= 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375
= 4,875 (m).
HS nhận xét, chữa bài.



Hoạt động 4 : Củng cố – Luyện tập

GV : Phát biểu định lí 1, định lí 2 định lí Pytago.






Cho tam giác vuông DEF có DI
EF.
Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên.
Bài tập 1 tr 68 SGK.
GV yêu cầu HS làm bài tập trên “ Phiếu bài tập” đã in sẵn hình vẽ và đề bài.
Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay trước lớp.
GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài, đưa bài trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại lớp.

HS lần lượt phát biểu lại các định lí.
HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF.
Định lí 1 : DE2 = EF . EI
DF2 = EF . IF
Định lí 2 : DI2 = EI . IF
Định lí Pytago :
EF2 = DE2 + DF2
HS làm bài tập tr 68 SGK.
a). (Vẽ hình TR 269)
(x + y) =
( định lí Pytago)
x + y = 10
62 = 10 . x ( đ/l 1)

x = 3,6

y = 10 – 3,6 = 6,4.
b) (Vẽ hình TR 269)
122 = 20 . x ( đ/l 1).

x =
= 7,2

y = 20 – 7,2 = 12,8.

Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Pytago.
Đọc “ Có thể em chưa biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2.
Bài tập về nhà số 4, 6 tr 69 SGK và bài 1, 2 tr 89 SBT.
Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.
Đọc trước định lí 3, 4.



Tiết 2Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiết 2)
A. Mục tiêu Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và
dưới sự hướng dẫn của GV.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4.
Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS : – Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học.
– Thước kẻ, ê ke. Bảng phụ nhóm, bút dạ
C. Tiến trình dạy và học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1 Kiểm tra.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 ( dưới dạng chữ nhỏ a, b, c …)
HS2 : Chữa bài tập 4 tr 69 SGK.
( Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV nhận xét, cho điểm.

Hai HS lên kiểm tra.
HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 tr 65 SGK





b2 =
; c2 =

h2 =

HS2 : Chữa bài tập.




= BH . HC (đ/l 2) hay 22 = 1. x

x = 4


(đ/l Py–ta–go)

= 22 + 42

= 20

y =

HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.

Hoạt động 2: Định lí 3.


GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và nêu định lí 3 SGK




Gv : Nêu hệ thức của định lí 3.
Hãy chứng minh định lí.
Còn cách chứng minh nào khác không ?
Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng.
Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK.
Tính x và y




HS : bc = ah
hay AC . AB = BC . AH
Theo công thức tính diện tích tam giác :



AC . AB = BC . AH
hay bc = ah
Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng.
AC . AB = BC . AH






(ABC (HBA
HS chứng minh miệng
xét tam giác vuông ABC và HBA có :



chung

(ABC (HBA (g–g)




AC . BA = BC . HA
HS trình bày miệng

(đ/l Pytago)





(đ/l 3)




Hoạt động 3 Định lí 4

GV: Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc
vuông.

(4)
Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau.
Định lí 4 ( SGK).
GV yêu cầu HS đọc định lí 4 (SGK)
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí “ phân tích đi lên”.

Một HS đọc to Định lí 4













b2 c2 = a2h2



bc = ah
HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV.
Theo hệ thức (4)



hay












Hoạt động 4 Củng cố – luyện tập

Bài tập : Hãy điền vào chỗ (…) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
a2 = …. + ….
b2 = … ; … =

h2 = …
… = ah


Bài tập 5 tr 69 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập.
GV kiểm tra các nhóm hoạt động gợi ý, nhắc nhở.
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm một ý).
Tính h.
Tính x, y.
HS làm bài tập vào vở.
Một HS lên bảng điền
a2 = b2 + c2
b2 =
; c2 =

h2 =

bc = ah


HS hoạt động theo nhóm.
Tính h.
HS có thể giải như sau.

=
+
( đ/l 4).


Cách khác :
a =
=
= 5 (đ/l Pytago)
a . h = b . c ( đ/1 3)


Tính x, y.
32 = x . a ( đ/l 1)


y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2
Đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài.


Hướng dẫn về nhà.
Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69,70 SGK, bài số 3, 4, 5, 6,7 tr 90 SBT.
Tiết sau luyện tập.




Tiết 3. Luyện tập.
A. Mục tiêu
Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc giấy trong ( dền chiếu) ghi sẵn đề bài, Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS : Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong