Chương II: Các phép dời hình và phép đồng dạng

Đ1. phép đối xứng trục
Tiết theo PPCT : 46 ( 48
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng của một hình.
HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng và của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:
GV vẽ hình và nêu câu hỏi:
( Xác định điểm M` đối xứng với M qua d.
Có bao nhiêu điểm M` thoả mãn ?
( Tương tự, hãy xác định các điểm N`, P` lần lượt đối xứng với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan.
GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M` trên gọi là phép đối xứng trục. Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:
* Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu Đd.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
Ta nói phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M` hay M` là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd.
* Cho phép đối xứng trục Đd và hình H nào đó. Với mọi điểm M ( H ta có M` là ảnh của M qua phép Đd. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M` xác định như trên gọi là hình đối xứng của hình H qua đường thẳng d.






HS xác định các điểm M`, N`, P` trên hình vẽ và nêu nhận xét.
+ Với mỗi điểm M, có duy nhất điểm M`.
+ M, N, P thẳng hàng thì M`, N`, P` thẳng hàng.
........




HS theo dõi và ghi chép.



Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng trục ta làm như thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện được với những hình được tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất của phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục .
GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý.
Định lý: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
(Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh (MKN = (M`KN` rồi suy ra điều phải chứng minh. Điều này không xảy ra khi MN vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác).


GV nêu các hệ quả.
Hệ quả 1: Phép đối xứng trực biến 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự .
GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1.
GV nêu hệ quả 2.
Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng,
b) Biến một tia thành tia,
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
GV yêu cầu HS từ hệ quả suy ra cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn, tam giác qua phép đối xứng trục.
3. Trục đối xứng của hình:
Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì?
Dựng ảnh của từng điểm trên hình đã cho.





HS theo dõi và ghi chép.

Chứng minh: Xét phép đối xứng trục và các điểm như hình vẽ. Ta có:

( ... ( MN = M`N`.


HS theo dõi và ghi chép.


HS gọi điểm và chứng minh dựa vào định lý.



HS theo dõi và ghi chép.
T



HS suy nghĩ và trả lời.


HS suy nghĩ và trả lời.


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Giáo viên nêu định nghĩa :
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đd cũng là một điểm thuộc H.
D - Luyện tập:
Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình.
Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
GV yêu cầu HS:
( Nêu các bước giải bài toán quỹ tích ?
( Nêu các yếu tố cố định và thay đổi của bài toán.
( Tìm quan hệ giữa H với các yếu tố cố định của bài toán để suy ra lời giải.
( Nêu cách xác định đường tròn (O`)?
( Giới hạn quỹ tích.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d và hai và điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
GV đặt câu hỏi hướng dẫn.
( Nếu AB nằm về hai phía của d thì điểm M xác định như thế nào?
( Suy ra lời giải bài toán ?




HS theo dõi và ghi chép.









HS giải ví dụ dưới sự hướng dẫn của GV.

Giải: (tóm tắt)
Gọi H` là giao điểm thứ hai của AH với đường thẳng (O). Ta chứng minh được (BHH` cân ( H đối xứng với H` qua BC.
Mà H` ( (O) ( H ( (O`) đối xứng với (O) qua BC.





( Nếu A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì M = AB ( d.

( Giải:
Gọi A` là điểm đối xứng với A qua d ( A` và B nằm về hai phía của d.
Ta có

Do đó MA + MB ngắn nhất ( M là giao điểm của A`B với d.

E - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(71). Qua phép đối xứng trục Đd:
( Những điểm nào biến thành chính nó ?
( Những đường thẳng nào biến thành chính nó ?

( Những đường tròn nào biến thành chính nó? (Vì sao?)

Bài 2(71). Cho hai đường thẳng a và a`. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia?
( Các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa a và a`?
( Giải quyết bài toán trong các trường hợp:
+ a và a` cắt nhau.


+ a song song với a`.


+ a trùng với a`.


Bài 3 (71). Tìm các trục đối xứng của các hình sau:
a) Hình chữ nhật,
b) Ngũ giác đều,
c) Lục giác đều,
d) Hình thang cân,
e) Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm,




f) Hình gồm một đường thẳng và một đường tròn,


( Những điểm trên d.
( d và những đường thẳng vuông góc với d.
( Những đường tròn có tâm trên d. (Vì d là trục đối xứng)





+ a cắt a`: có hai phép đối xứng trục thoả mãn với trục là các đường phân giác của góc (a, a`).
+ a // a`: có một phép đối xứng trục thoả mãn với trục là đường thẳng song song và cách đều a, a`.
+ a ( a`: có vô số phép đối xứng trục thoả mãn với trục là a và các đường thẳng vuông góc với a.

a) có 2 trục đối xứng.
b) có 5 trục đối xứng
c) có 6 trục đối xứng
d) có 1 trục đối xứng
e) + nếu hai đường tròn bằng nhau thì có hai trục đối xứng là đường nối tâm và trung trực của nó.
+ nếu hai đường tròn không bằng nhau thì có 1 trục đối xứng là đường nối tâm.
f) + tâm đường tròn thuộc đường thẳng thì có 2 trục đối xứng là đường thẳng đã cho và đường thẳng vuông góc với nó tại tâm đường tròn.
+ tâm đường tròn không thuộc đường thẳng thì có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với đường thẳng đã cho.

Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số

g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa.




Bài 4(71). Cho hai đường tròn (O; r) và (O`; r`) và một đường thẳng d.
a) Xác định 2 điểm M, M` lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung ttrực của đoạn thẳng MM`.
b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp tuyến IT, IT` lần lượt với (O) và (O`) tạo thành góc TIT` nhận đường thẳng d là phân giác (trong hoặc ngoài).

Bài 5(71). Cho tam gác ABC với trực tâm H.
a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau .
b) Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm O1, O2, O3 bằng đường tròn ngoại tiếp (ABC.


g) ( F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không có trục đối xứng.
( A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục đối xứng.
( H, I, O, X có hai trục đối xứng.











Đ2. phép đối xứng tâm
Tiết theo PPCT : 49 ( 50
Tuần dạy :


I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng của một hình.
HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng và của phép đối xứng tâm để giải toán. (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:
( Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục.
( Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình.
C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự đoán định nghĩa phép đối xứng tâm.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:
* Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu ĐO.
Điểm O gọi là tâm đối xứng.
Ta nói phép đối xứng tâm ĐO biến điểm M thành điểm