Chương III:
góc với đường tròn

Tiết 37: Đ1. góc ở tâm. số đo cung

I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra 2 cung tương ứng, trong đó có cung bị chắn.
HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180o và bé hơn 360o)
Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng.
Hiểu và vận dụng được định lý để cộng cung.
II. Chuẩn bị:
Thước, compa, thước đo góc. Bảng phụ - bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trò
ghi bảng

HĐ1:
- Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời các câu hỏi: a) Góc ở tâm là gì?
b) Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại mấy điểm?
c) Mỗi góc ở tâm (<180o) tương ứng với mấy cung? Tên gọi của mỗi cung? Hãy chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a; 1b SGK (73).

1. Góc ở tâm
Định nghĩa: Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn







+ Góc ở tâm: AOB tương ứng với 2 cung
- Cung nhỏ AmB
- Cung lớn AnB


+ Góc kẹt COD tương ứng với 2 cung: CD = nửa đường tròn
+ AmB là cung bị chắn (AOB chắn cung nhỏ AmB)
+ Góc kẹt COD chắn nửa đường tròn.

HĐ2:
- Yêu cầu HS đọc mục 2 - SGK
- HS thực hiện các việc sau:
a) Đo góc ở tâm ở hình 1a rồi điền vào chỗ trồng: AOB =……..? AmB =…………?
Vì sao AOB và AmB có cùng số đo?
2. Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ = sđ của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn = 360o - sđ của cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn = 180o

b) Tìm số đo cung lớn AnB ở hình 2 rồi điền vào chỗ trống.
Nêu cách tìm AnB = ……….?
* Chú ý: SGK

* Có nhận xét gì về:
Số đo của cung nhỏ
Số đo của cung lớn
Số đo của cung có điểm đầu ( đ cuối
Số đo của cả đường tròn


HĐ3:
Yêu cầu HS đọc SGK rồi cho biết:
Hai cung = nhau khi nào?
Nếu 2 cung không bằng nhau thì cung nào lớn hơn?
Thực hiện ?1 (vẽ 2 góc ở tâm = nhau)
3. So sánh hai cung
Trong một đường tròn (hay 2 đường tròn bằng nhau)
- 2 cung = nhau nếu có sđ = nhau
- Trong 2 cung, cung nào có sđ lớn hơn là cung lớn hơn.

HĐ4:
- HS tự đọc SGK mục 4 rồi làm các việc:
a) Diễn đạt hệ thức sau bằng ký hiệu: số đo cung AB bằng số đo cung AC + số đo cung CB
4. Khi nào thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Nếu C là 1 điểm nằm trên AB thì:
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

b) Thực hiện ?2
- Hãy đo để kiểm tra đẳng thức
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB trên hình 3
Nói rõ cách đo? (đo góc ở tâm)
?2. b) Chứng minh đẳng thức
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
vì C nằm trên AB
( tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB


HĐ5. Củng cố - BT2 SGK
( AOB = AOC + COB
( AB = AC + CB

Về nhà: BT1; 2; 3; 4 (SGK)


Tiết 38:
luyện tập

I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết vận dụng các kiến thức của tiết học trước để vận dụng so sánh chứng minh, tính toán các BT trong SGK.
Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic
Hiểu và vận dụng được định lý: "cộng 2 cung". Biết so sánh các cung trong một đường tròn, biết tính độ lớn của các cung (thông qua góc ở tâm).
II. Chuẩn bị:
Thước kẻ, compa, thước đo độ.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra
1. Định nghĩa góc ở tâm? vẽ hình minh họa.
Nêu cách tính số đo cung của một đường tròn. Chữa BT 3 (75-SGK)
2. Chữa BT 4 (76 - SGK)
- Hai cung được gọi là bằng nhau khi nào? trong 2 cung, cung lớn hơn khi nào?

hoạt động thày và trò
ghi bảng


I. Chữa BT:
Bài 4 (76 - SGK)
(OAT vuông cân vì có Â = 90o (gt)
AT = AO (gt)
( AOB = 45o
( Sđ AB = 45o



Bài 3 (76 - SGK)
Hình 5 Sđ AmB = Sđ AOB
mà Sđ AOB = 90o
Sđ AnB = 360o - Sđ AmB
= 360o - 95o = 265o
( Sđ AnB = 265o

 Hình 5 Hình 6


Nhận xét bài chữa của HS
Hình 6: Sđ AmB = Sđ AOB
mà Sđ AOB = 70o
( Sđ AmB = 70o
Sđ AnB = 360o - Sđ Amb
= 360o = 70o
= 290o ( Sđ AnB = 290o

HĐ2. Luyện tập
- Đọc BT5?: 1 HS lên vẽ hình thể hiện gt,
II. Luyện tập
Bài 5 (76 - SGK)

kl trên hình vẽ.
Nêu cách tính AOB = ?

GT
Đường tròn (O)
TT MA; MB
A, B: Tiếp điểm
AMB = 35o

Tứ giác MAOB có


KL
AOB = ?
Sđ AB lớn, nhỏ



(
MA; MB là TT của (O)

Giải:
Vì MA; MB là TT của (O) ( MA ( OA

Còn cách tính nào khác?
MB ( DB (t/c 1 TT)
( MAO = 1v; MBO = 1v
Xét tg MAOB có

(t/c tứ giác)
( 35o + 1v + 1v + AOB = 360o
( AOB = 145o
- Sđ AmB = Sđ AOB ( Sđ AmB =

AOB = Ô1 + Ô2
mà AOB = 145o (cmt) 145o

(
Ô1 = Ô2
(
Ô1 = 180o - (Â +
) (( vuông AMO)
(
 = 90o ( MA ( AO


(
T/c 2 TT MA, MB cắt nhau
Ta có Sđ AnB = 360o - Sđ Amb
= 360o - 145o = 215o
Vậy AnB = 215o

Bài 6: Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài
Bài 6 (SGK)

- GV hướng dẫn HS vẽ hình
+ Vẽ ( ABC đều
+ Vẽ tâm O (O là gđ 2 đường TT AB; AC)
+ Vẽ đường tròn (O; OA) ngoại tiếp (ABC
GT
(ABC đều.
Đường tròn (O) ngoại tiếp (ABC


KL
a) AOB; AOC; B
b) Sđ AB; Sđ AC; Sđ BC

Cách tính khác?
(
Ô1 = ?







(
( AOB: Ô1 = 180o - (Â1 +
)
(
Â1 =
(( OAB cân tại O; OA = OB = R)

BAC (AO là phân giác)
Giải:
Ta có ( AOB = ( AOC = ( BOC (ccc)
( Ô1 = Ô2 = Ô3 (góc tương ứng)
mà Ô1 + Ô2 + Ô3 = 360o


Hay: AOB = BOC = AOC = 120o


Sđ AB = Sđ AOB = 120o
Sđ AC = Sđ AOC = 120o
Sđ BC = Sđ BOC = 120o


Bài 7: - Vẽ hình trên bảng đen
- Nhìn hình vẽ?
Đầu bài cho biết cái gì?

Yêu cầu a? nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM; CP; BN; DQ?
Bài 7 (SGK)
A Q



M D



a) Ta có A, M, D, Q ( (O; OA)
Có AOM là góc ở tâm (O; OA)
DOQ là góc ở tâm (O; OA)



mà AOM = DOQ (đ đỉnh)
( Sđ Am nhỏ = Sđ DQ nhỏ

CM tương tự ta có Sđ BN nhỏ = Sđ PC nhỏ


b) Dựa vào kết quả câu a
( Hãy gọi tên các cung nhỏ bằng nhau
b) Các cung nhỏ bằng nhau
AM nhỏ = DQ nhỏ;
BN nhỏ = PC nhỏ

c) Hãy gọi tên các cung lớn bằng nhau
c) Các cung lớn bằng nhau:
AQ lớn = MD lớn
BP lớn = NC lớn


Bài 8: HS trả lời miệng
Bài 8 (SGK)
a) Đúng
b) Sai vì 2 cung có số đo bằng nhau nhưng ở 2 đường tròn khác nhau thì không thể bằng nhau.
c) Sai vì nếu 2 cung ở 2 đường tròn khác nhau.
d) Đúng


HĐ3: Củng cố
- Số đo của 1 cung được tính ntn? (cung nhỏ - cung lớn)
- Khi so sánh 2 cung chú ý trong một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau.

Về nhà: BT9 (SGK)
4; 5; 6 (77 - SBT)
Tiết 39:
Đ2. liên hệ giữa cung và dây

I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết sử dụng các cụm từ "cung căng dây" và "dây căng cung".
HS phát biểu và chứng minh định lý 1 và định lý 2.
Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau.
II. Chuẩn bị:
Thước kẻ - compa. Bảng phụ, bút dạ.
Xem trước định lý về 2 tam giác có 2 cạnht ương ứng bằng nhau.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra
- Trong một đường tròn số đo của một cung được tính ntn?
- Chữa BT9 (SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ)
a) (O); AOB = 100o
C ( AB nhỏ: AC = 45o
Tính sđ BC nhỏ; BC lớn
- Sđ AB nhỏ = Sđ AOB ( Sđ AB nhỏ = 100o
mà AOB = 100o (gt)
Ta có C ( AB nhỏ ( AC + CB = AB
( Sđ BC nhỏ = Sđ AB = Sđ AC = 100o - 45o = 55o
Vậy Sđ BC nhỏ = 55o
- Sđ BC lớn = 360o - Sđ BC nhỏ
= 360o - 55o = 305o
Vậy Sđ BC lớn = 305o
Bài học trước chúng ta đã thấy rõ mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung chắn góc đó. Vậy còn dây căng cung đó có mối liên hệ gì với cung đó không? ( bài học

hoạt động thày và trò
ghi bảng

HĐ2. Đọc hình vẽ bên
- Cho HS hiểu cụm từ:
"cung căng dây",
"dây căng cung"
- Dây AB căng 2 cung AmB và AnB
- Cung AmB căng dây AmB
- Cung AnB căng dây AnB

Yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK
1. Định lý 1 - SGK

- Đọc nội dung định lý 1? gồm mấy ý
a)
GT
(O) AB = CD

- ý a của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ?

KL
AB = CD

( ghi GT, KL của ý a.


- ý b của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ?
b)
GT
(O) AB = CD

Ghi GT, KL của ý b điều phải chứng minh

KL
AB = CD

a là gì?
CM:

AB = CD
(
( AOB = ( COD
(
OA = OC (= R)
OB = OD (= R)
AOB = COD
(
AB = CD
a) Ta có AB = CD
( Sđ AB = Sđ CD
mà Sđ AB = Sđ AOB (góc ở tâm)
Sđ CD = Sđ COD (góc ở tâm)
( Sđ AOB = Sđ COD ( AOB = COD
xét 2 ( AOB và ( COD có:
OA = OC (= R)
AOB = COD (cmt) ((AOB = ( COD
OB = OD (= R) (cgc)
( AB = CD (cạnh tương ứng)

Tương tự nêu cách cm ý b:
AB = CD
(
AOB = COD
(
(AOB = (COD (ccc)
b) Ta có (AOB = (COD (ccc)
( AOB = COD
mà Sđ AB = Sđ AOB (Sđ AB= Sđ CD
Sđ CD = Sđ COD (
AB = CD

HĐ3.
2. Định lý SGK

- Phát biểu nội dung định lý 2
a)
GT
(O) AB > CD

Thể hiện GT, KL trên hình vẽ. áp dụng 2

KL
AB > CD

định lý (thuận - đảo SGK) để chứng minh


định lý 2.
b)
GT
(O) AB > CD

Nêu hướng chứng minh ý a

KL
AB > CD

AB > CD
(
(AOB; (COD: AOB > COD
CM:
a) Ta có AB > CD (gt) ( Sđ AB > Sđ CD
mà Sđ AB = Sđ AOB

OA = OC; OB = OD
(
Sđ AB > Sđ CD
(
AB > CD (gt)
Sđ CD = Sđ COD
( AOB > COD
- Xét ( AOB và ( COD có OA = OC (=R)
OB = OD (=R)
lại có AOB > COD (cmt)
( AB > CD (định lý quan hệ giữa cạnh và góc của ()

Nêu hướng chứng minh b:
AB > CD
(
AOB > COD
(
( AOB: AB > CD; OA = OC; OB = OD
vì ( COD
b) Xét ( AOB và ( COD có:
OA = OC ( =R)
OB = OD (= R) ( AOB > COD
mà AB > CD (gt) (định lý)
mà Sđ AOB = Sđ AB
Sđ COD = Sđ CD
( Sđ AB > Sđ CD hay AB > CD

HĐ4. Củng cố - luyện tập
- Phát biểu đlý liên hệ giữa dây và cung?
- Chú ý cả 2 định lý chỉ áp dụng với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau.
3. Luyện tập: Bài 10 (78 - SGK)
a) Vẽ (O) bk R = 2cm
- Nêu cách vẽ cung AB có