�3. QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH TRONG TAM GIÁC.
BẤ�T ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC

Mục tiêu:
( Nắm được quan hệ độ dài các cạnh của tam giác. HS nắm được 3 đoạn thẳng có độ dài ntn mới là 3 cạnh của 1 tam giác.
( HS vận dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Chuẩn bị:
( Giáo viên: Bảng phụ, thước, compa.
( Học sinh: Bảng phụ, thước, compa.

Tiến trình dạy học:
( Kiểm tra:
1) Bài tập 14/SGK.
( Luyện tập :
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng

* GV cho HS lên bảng làm bt?1/SGK

* Em có vẽ được không?

( Có phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1
hay không?
( GV giới thiệu định lí / SGK.

* GV cho HS làm bài tập ?2.



* GV hướng dẫn HS như SGK.
* Bài tập ?1 / SGK
+ 1 HS lên bảng vẽ.
+ Các HS còn lại làm tại chỗ.
* Không vẽ được
có độ dài 3 cạnh như thế.
( Không phải 3 độ dàni nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1
.



* Bài tập ?2 / SGK
+ 1 HS lên bảng ghi GT, KL.
+ Cả lớp làm tại chỗ.
+ HS nhận xét.
1) Bất đẳng thức trong tam giác"
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh kia.


GT (ABC
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh
( SGK)


* GV cho HS áp dụng quy tắc chuyển vế để trả lời câu hỏi: Trong 1
, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì ntn s/v độ dài cạnh còn lại?






+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.








2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

GT:
ABC
KL: AB > AC - BC ; AB > BC - AC
AC > BC - AB ; AC > AB - BC
BC > AC - AB ; BC > AB - AC



Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng

* Qua định lí và hệ quả, ta rút ra được điều gì? Độ dài 1 cạnh bất kì ntn s/v tổng 2 cạnh kia và ntn s/v hiệu độ dài hai cạnh kia?

* GV cho HS làm bt?3.





+ Độ dài một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.



* Bài tập ?1 / SGK
Vì: 1+2=3 (trái với bất đẳng thức tam giác) nên không có
với độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 3cm.

* Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD: Trong
ABC có:
AB - AC < BC < AB + AC







( Củng cố :
( Nêu BĐT tam giác và hệ quả của nó?
( Cách kiểm tra 3 đoạn thẳng phải là 3 cạnh của tam giác hay không?
* Bài tập 15/SGK.
a) Vì 2cm + 3cm < 6cm (trái bất đẳng thức tam giác)
b) Vì 2cm + 4cm = 6cm (trái bất đẳng thức tam giác)
c) Là độ dài ba cạnh của một
.
* Bài tập 16 / SGK

ABC, ta có:
AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
=> AB = 7. (AB là số nguyên)
Vậy,
ABC cân tại A.

( Dặn dò :
( Học kĩ định lí BĐT tam giác, hệ quả của BĐT tam giác.
( BTVN: 17, 18, 19, 20 / SGK
( Xem trước bài học kế tiếp.










LUYỆN TẬP

Mục tiêu:
( HS nắm vững hơn về BĐT và hệ quả của nó.
( Rèn kĩ năng trình bày lời giải.
Vận dụng giải toán thực tế.

Chuẩn bị:
( GV: Bảng phụ hình 20, thước thẳng.
( HS: Thước thẳng. Xem trước bài học này ở nhà.

Tiến trình dạy học:
( Kiểm tra :
1) - Nêu BĐT tam giác?
- Bài tập 18/SGK. (Kiểm tra 3 học sinh)
( Bài mới :
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng


* Chu vi tam giác tính như thế nào?
* Tam giác đã cho biết mấy cạnh?
* Ta tìm cạnh còn lại.
Gọi x là độ dài cạnh thứ ba ta có gì?
x=? biết tam giác đã cho cân.

* Bài tập 19 / SGK
+ Chu vi tam giác bằng tổng 3 cạnh của nó.
+ Cho biết độ dài hai cạnh: 7,9 cm và 3,9 cm.


7,9-3,94=> x=7,9.


Gọi x là độ dài cạnh thứ ba của tam giác, ta có:
7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
4 < x < 11,8
=> x = 7,9
Vậy, chu vi của tam giác là:
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)




* GV cho HS đọc đề bài toán.

ABH vuông tại H => ?

ACH vuông tại H => ?
AB + AC > ?





* Bài tập 20 / SGK
+ 1 HS đọc
+ AB > BH
+ AC > CH
HS trình bày vào bảng nhóm 3`.









a)
ABH vuông tại H => AB > BH (1)

ACH vuông tại H => AC > CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + CH
AB + AC > BC
b) HS tự làm.



Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng

* GV sử dụng bảng lhụ hình vẽ 20 / SGK.
a) * GV hướng dẫn HS:
+ Khi nào thì thành phố B mới nhận được tín hiệu của sóng truyền hình?
+ Độ dài BC ntn s/v hiệu độ dài hai cạnh kia?
b) Tương tự.
* Bài tập 22 / SGK


+ Khi khoảng cách từ C đến B nhỏ hơn hoặc bằng 60km.

+ 1 HS lên bảng làm.

a) Theo bài ta có:
AB - AC < BC < AB + AC
90 - 30 < BC < 90 + 30
60 < BC < 120
Do BC > 60 km nên thành phố B không nhận được tín hiệu sóng truyền hình phát từ thành phố C.
b) Do BC < 120 km nên thành phố B nhận được tín hiệu sóng truyền hình phát từ thành phố C.



( Củng cố :
( Nêu lại BĐT ( và hệ quả của nó?
( Ứng dụng BĐT vào thực tế?

( Dặn dò :
( Xem lại các định lí, hệ quả về quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác
( BTVN: 21/SGK.
( Chuẩn bị bài mới.



















�4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Mục tiêu:
( HS hiểu đường trung tuyến trong tam giác, tính chất 3 đường trung tuyế trong tam giác.
( Có kĩ năng vẽ trọng tâm tam giác.
( HS vận dụng giải bài tập.

Chuẩn bị:
( GV: Bảng phụ hình 23, 25, thước thẳng.
( HS : Thước thẳng.

Tiến trình dạy học:
( Kiểm tra :
1) - Phát biểu định lí về bất đẳng thức tam giác?
- Bài tập 21 / SGK.

( Bài mới:
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng

* Vẽ
ABC, trên BC lấy trung điểm M.
+ Nối AM.
* GV khẳng định: AM là đường trung tuyến của
ABC.
( Thế nào là đường trung tuyến của tam giác?

( Một
có mấy đường trung tuyến?

+ HS lên bảng vẽ hình theo yêu cầu của GV đưa ra.



+ Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
+ Một tam giác có 3 đường trung tuyến.


1) Đường trung tuyến của tam giác:
Đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện gọi là trung tuyến của tam giác.


AM là 1 đường trung tuyến
ABC.


* GV cho HS vẽ
ABC và 3 đường trung tuyến vào vở nháp.
GV sd bảng phụ hình 22/65/SGK.
* 3 đường trung tuyến của tam giác có tính chất gì?






+ 1 HS lên bảng vẽ.
Các HS còn lại vẽ tại chỗ theo nhóm.


+ 3 đường trung tuyến cùng đi qua 1 điểm.


2) Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.










Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng


* Nêu GT, KL?


* Điểm G gọi là gì của tam giác?
* Bài tập ?3 / SGK
+ AD là đường trung tuyến trong (ABC.






+ G gọi là trọng tâm của tam giác.


GT
ABC, AF = FB
AE = EC, BD = DC
KL AD, BE, CF cùng đi qua một điểm G.






( Củng cố:




* Hãy đọc kỉ đề bài.
* Để xác định trọng tâm G ta chia đoạn trung tuyến AD làm mấy phần đều nhau?
( DG bằng mấy đoạn?
( GH bằng máy đoạn?


* GV sd bảng phụ hình 25/SGK.
* GV hướng dẫn:

=> MG=?MR
Tương tự các câu còn lại.





* GV cho HS nhắc lại các kiến thức vừa học.
* Bài tập 23 / SGK
+ HS đọc đề và quan sát hình.
+ Chia đoạn thẳng AD thành 3 phần đều nhau.

+ DG = 2 (đoạn)
+ GH = 1 (đoạn)
HS cho đáp số.
* Bài tập 24 / SGK
HS vẽ hình vào vở.
HS trình bày vào bảng nhóm.

=> MG=
MR
Đại diện nhóm báo cáo.






* HS nhắc lại:
1) Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác.
2) Định lí về đường trung tuyến của tam giác.

(Đ)








MG =
MR, GR =
MR,
MR =
MG, NS =
NG
NS =
NG, NS = 3GS, NG = 2GS

( Dặn dò :
( Học kỉ các định nghĩa, định lí về đường trung tuyến của tam giác.
( BTVN: BT25, 26, 27 /SGK
LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
( Củng cố định lí đường trung tuyến của tam giác.
( HS vận dụng giải được bài tập.
( HS được rèn luyện kĩ năng trình bày bài chứng minh.

II. Chuẩn bị:
( GV: Phấn màu, thước thẳng, compa.
( HS : Thước thẳng.

III. Tiến trình dạy học:
( Kiểm tra :
1) - Thế nào là đường trung tuyến của tam giác?
- Xác định trọng tâm tam giác RPS.
- Tính RG biết đường trung tuyến xuất phát từ R có độ dài 9cm?
- Sửa BT25/67/SGK.

( Bài mới :
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng


* Nêu GT, KL?
* Muốn chứng minh: BM = CN ta chứng minh gì?



* Nêu các yếu tố để
NBC =
MCB ?





* Bài tập 26 / SGK
+HS ghi GT, KL và vẽ hình.
GT
ABC, AB = AC,
,
AC = CB, AM = MC
KL BM = CN

+








a) Xét
NBC và
MCB có:
BC chung

(gt)
BN = CM =
AB.
Suy ra:
NBC =
MCB
=> BM = CN


Nêu GT, KL?
* Khi nào thì
ABC là tam giác cân�?
* Gọi G là trọng tâm. Xét xem
BGN và
CGM có bằng nhau không�? vì sao�?
* Bài tập 27 / SGK
+ 1 HS
+
ABC <=> AB = AC hoặc
B� = C�

GT
ABC, AN = NB, AM = MC
BM = CN
KL
ABC cân tại A.

Chứng minh


Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng

* GV hướng dẫn HS áp dụng định lí về 3 đường trung tuyến của tam giác + GT đã cho để chứng minh.

{GV có thể hướng dẫn HS chứng minh
NBC =
MCB}
+ HS nhận biết được�: GN = GM,
GB = GC và
. từ đó suy ra
BGN =
CGM.
Xét
BGN và
CGM, có:
GN = GM
GB = GC

(đối đỉnh)
Suy ra:
BGN =
CGM (c - g - c)
=> BN = CM
=> AB = AC
Vậy: (ABC cân tại A.


* GV gọi HS lên bảng ghi GT, KL và vẽ hình.




a) Dựa vào GT, có suy ra được 2
na