Tiết 11. Luyện tập
A. Mục tiêu
+ HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
+ HS có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
B. chuẩn bị của gv và hs
+ GV:- Đèn chiếu, giấy trong(hoặc bảng phụ) ghi sẵn hệ thống bài tập.
+ HS :- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KIểM TRA.
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Chữa bài tập 68(b,d) tr 13 SBT(đề bài đưa lên màn hình)

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn(nếu được).
b)
với x
0
d)
với x<0


HS2: Chữa bài tập 69(a,c) tr 13 SBT.

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn(nếu được).
a)

c)


GV cho HS nhận xét bài làm của hai bạn và cho điểm.

Hoạt động 2: luyện tập
Dạng 1: Rút gọn các biểu thức(giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa).
Bài 53(a,d) tr 30 SGK.
a)

GV: Với bài này phải sử dụng những kiến thức nào để rút gọn biểu thức?

GV gọi HS1 lên bảng trình bày. Cả lớp làm bài vào vở.


b)

GV: Với bài này em làm như thế nào?

GV: Hãy cho biết biểu thức liên hợp của mẫu?
GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi HS2 lên bảng trình bày.






Có cách nào làm nhanh hơn không?

Nếu HS không nêu được cách 2 thì GV hướng dẫn.
GV nhấn mạnh: khi trục căn thức ở mẫu cần chú ý dùng phương pháp rút gọn(nếu có thể)thì cách giải sẽ gọn hơn.
GV hỏi: để biểu thức có nghĩa thì a và b cần có điều kiện gì?

Bài 54 tr 30 SGK
Rút gọn các biểu thức sau:













GV: điều kiện của a để biểu thức có nghĩa?

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.
Bài 55 tr 30 (SGK).
a)

b)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.







Sau khoảng 3 phút,GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài.

GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác.

Dạng 3: So sánh
Bài 56 tr 30 SGK
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
a)
;
;
;

b)
;
;
;

GV hỏi: làm thế nào để sắp xếp được các căn thức theo thứ tự tăng dần?
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm bài.


Bài 73 tr 14 SBT.
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi.So sánh.


với



GV: Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu thức liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức đã cho dưới dạng khác.




GV: Số nào lớn hơn?






Dạng 4: Tìm x.
GV đưa lên màn hình máy chiếu bài 57 tr 30 SGK.

khi
bằng:
(A) 1; (B) 3; (C) 9; (D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải thích.



GV lưu ý HS:
Có thể chọn nhầm (A) do biến đổi nhầm vế trái có
.
Có thể chọn nhầm (B) do biến đổi nhầm vế trái để có
.
Có thể chọn nhầm (C) do biến đổi vế trái để có
.

Bài 7(a) tr 15 SBT.
Tìm
biết
.
GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa căn bậc hai số học.

với
thì
.
GV yêu cầu HS giải phương trình này.



Bài 77(c) tr 15 SBT.



GV: Có nhận xét gì vế phải của phương trình:

GV: Vận dụng cách làm của câu a tìm kết quả bài toán.




Hai HS đồng thời lên bảng.

HS1: Chữa bài 68(b,d)




b) =
=
=
(vì x
)
d) =
=
=

=
(vì x<0)
HS2: Chữa bài 69(a,c)


Kết quả.

a)

c)














HS: Sử dụng hằng đẳng thức
và phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
HS1:

=




HS: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của mẫu.
HS: là


HS2 làm bài.


=

=


HS có thể nêu cách khác.








HS: Biểu thức trên có nghĩa khi
;
và a,b không đồng thời bằng 0.(dùng cách 1 thì cần
).
HS làm bài tập. Hai HS lên bảng.
HS3:


hoặc

=


HS4:

hoặc nhân tử và mẫu với
rồi rút gọn.
HS:
;





HS hoạt động nhóm
Bài làm.
a)

=

=

b)

=

=

=


Đại diện một nhóm lên trình bày.


HS lớp nhận xét, chữa bài.








HS: Ta đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

Kết quả.
a)

b)





HS:




và







HS:




hay







HS chọn (D) vì



















HS:














HS:



HS Ta có:








 hướng dẫn về nhà.
- Xem lại các bài tập đã chữa trong tiết học này.
- Làm bài 53(b,c),54(các phần còn lại) tr 30 SGK.
Làm bài 75, 76, 77(b,c,d) tr 14, 15 SBT.
- Đọc trước tiết 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2.
Tiết 12: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. mục tiêu
+ HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
+ HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV:- Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, bài tập, vài bài giải mẫu.
+ HS:- Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c. tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1: kiểm tra.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ (...) để hoàn thành các công thức sau:
1)

2)

với A...;B...

3)

với A...;B...

4)

với B...

5)

với A.B... và B...

- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn





Các công thức HS đã điền, GV giữ lại ở bảng phụ.

HS2: Chữa bài tập 77(a,d) SBT
Tìm x biết
a)






d)



GV nhận xét, cho điểm

Hoạt động 2: rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
GV đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Ví dụ 1: Rút gọn

với


- Với

, các căn thức bậc hai của biểu thức đều đã có nghĩa.
Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi nào?

Hãy thực hiện.





GV cho HS làm ? 1 .Rút gọn

với




GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a,b)
SGK và bài 59 SGK.
Nửa lớp làm bài 58(a) và 59(a)
Nửa lớp làm bài 58(b) và 59(b)
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).


GV kiểm tra các nhóm hoạt động.































GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK và bài giải.

GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức nào?


GV yêu cầu HS làm ? 2.
Chứng minh đẳng thức:


với

GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến hành thế nào?
- Nêu nhận xét về vế trái.




- Hãy chứng minh đẳng thức.












GV cho HS làm tiếp Ví dụ 3
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
- GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện phép toán trong P.


HS rút gọn dưới sự hướng dẫn của GV.









GV yêu cầu HS làm ? 3.
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
; b)

với
và


GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b.












Hoạt động 3: luyện tập
Bài 60 tr 33 SGK.
Cho biểu thức:




với

a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.


Hai HS lên kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ (...) để được các công thức sau:
1)

2)

với
;


3)

với
;


4)

với


5)

với
và

- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn


=

=


HS2: Chữa bài tập 77 SBT

a)
ĐK:









(TMĐK)
d)

Vì





vô nghiệm
HS nhận xét, chữa bài.














HS: Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn.








HS làm bài, một HS lên bảng.






hoặc

HS hoạt động theo nhóm
Bài 58(a).Rút gọn.









Bài 58(b)












Bài 59: Rút gọn(với
)
a)







b)












Đại diện 2 nhóm trình bày bài làm HS lớp nhận xét.

- HS đọc Ví dụ 2 và bài giải SGK.


HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng thức:


và






HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến đổi vế trái để bằng vế phải.
- Vế trái có hằng đẳng thức:






Biến đổi vế trái:


=




(= vế phải)
Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.



HS: Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu gọn trong các ngoặc đơn trước, sau sẽ thực hiện phép bình phương và phép nhân.
a)


với
và

HS biến đổi như SGK.
b) Tìn
để

Do
và
nên





(TMĐK)
HS làm bài tập.
Hai HS lên bảng trình bày.
a) ĐK:




HS có thể làm cách hai.




b)
với
và





HS nhận xét chữa bài.



HS làm bài tập.









b)
với








(TMĐK)

hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà số 58(c,d),61, 62, 66 tr 32, 33, 34 SGK.
Bài số 80,81 tr 15 SBT.
Tiết sau luyện tập.




Tiết 13: Luyện tập
A. Mục tiêu
+ Tiếp tục rèn kĩ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của căn thức, của biểu thức.
+ Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một hằng số, tìm x ... và các bài toán liên quan.
b. chuẩn bị của GV và hs
+ GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.
+ HS : - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c.tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- HS1: - Chữa bài tập 58(c,d) tr 32 SGK.









HS2: Chữa bài 62(c,d) SGK.












GV nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: luyện tập
GV cho HS tiếp tục rút gọn các biểu thức số.
Bài 62(a,b)
GV lưu ý HS cần tách ở biểu thức lấy căn các thừa số là số chính phương để đưa ra ngoài dấu căn, thực hiện các phép biến đổi biểu thức chứa căn.

















Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn thức.
Bài 64 tr 33 SGK.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

với
và

GV: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào?







- Hãy biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho kết quả bằng vế phải.