Ngày dạy: 10/10/2014 BUỔI 13
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , ĐA THỨC.
TIẾT 1 + 2
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Chia đa thức một biến đã sắp xếp:
- Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B ≠ 0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên.
- Với hai đa thức tùy ý A và B của mọt biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R
Trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B.
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Nếu R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
*Bài tập 1: Làm tính chia: (4x4 + 14x3 – 21x – 9 ) : (2x2 – 3)
4x4 + 14x3 - 21x – 9 2x2 – 3
4x4 - 6x2 2x2 + 7x + 3
14x3 + 6x2 – 21x – 9
14x3 - 21x
6x2 - 9

6x2 - 9
0
Bài 2: Làm tính chia


Ta có:

= (
)(
)



*Bài tập 3: Thực hiện phép chia rồi tìm giá trị nhỏ nhất của thương tìm được:



(6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)
6x3 – 2x2 – 9x + 3 3x – 1
6x3 – 2x2 2x2 – 3
- 9x + 3
- 9x + 3
0
Vì 2x2 ≥ 0 , với mọi giá trị của x nên 2x2 – 3 ≥ - 3 . Do đó , thương tìm được 2x2 – 3 có giá trị nhỏ nhất là – 3 , giá trị này đạt được tại x = 0.
*Bài tập 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)
Ta có: (x5 + x3 + x2 + 1) = x5 + x2 + x3 + 1 = x2(x3 + 1) + (x3 + 1) = (x3 + 1)(x2 + 1) .
Do đó: (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1
b) (x2 + 5x + 6) : (x + 3)
Ta có: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Do đó: (x2 + 5x + 6) : (x + 3) = x + 2
c) (x3 + x2 – 12) : (x – 2)
Ta có: x3 + x2 – 12 = x3 – 8 + x2 – 4 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) + (x – 2)(x + 2)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4 + x + 2) = (x – 2)(x2 + 3x + 6)
Do đó: (x3 + x2 – 12) : (x – 2) = x2 + 3x + 6
Bài 5: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:







*Bài tập 6: Không cần đặt phép chia, hãy xét xem phép chia sau có là phép chia hết không, và chỉ ra đa thức dư trong trường hợp không chia hết:
a) (6x2 – 3x + 5) : (2x – 1)
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phép chia là 3x và do đó đa thức dư thứ nhất là 5. Vì 5 có bậc nhỏ hơn 2x – 1 nên không thể thực hiện tiếp phép chia được nữa. Do đó phép chia không là phép chia hết và đa thức dư là 5.
b) (9x4 – 6x3 + 15x2 + 2x – 1) : (3x2 – 2x + 5)
Ta thấy thương trong bước thứ nhất của phép chia là 3x2 , và do đó đa thức dư thứ nhất là 2x – 1 . Vì 2x – 1 có bậc nhỏ hơn 3x2 – 2x + 5 nên không thể thực hiện tiếp phép chia được nữa. Do đó phép chia không là phép chia hết và đa thức dư là 2x – 1 .
c) (18x5 + 9x4 – 3x3 + 6x2 + 3x – 1) : (6x2 + 3x – 1)
ta thấy thương trong phép chia ở bước thứ nhất là 3x2