Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong
tam giác - Biểu thức đại số
Tiết 21 - 24: Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một
tam giác.
A. Mục tiêu:
- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.
- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.
C. Bài tập
Tiết 21:
Bài 1:
a. So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm
b. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350
Giải:
a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P
cân tại Q R = P
QR > PR P > Q 7 5
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
vậy R = P > Q Q R
b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700
H > I > K IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BC
Giải:
Trên tia đới của tia AB lấy điểm D D
sao cho AD = AC
Ta có: AD = AC cân đỉnh D
ADC = ACD (1) A
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Do đó: BCD > ACD (2)
Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC B C
Xét tam giác DBC có BCD > BDC
suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
mà DB = AB + AD = AB + AC (4)
Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC. Nối B với D. Chứng minh rằng: BC > BD B
Giải:
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD
Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)
Nên E nằm giữa A và C
Mà BA DE và DA = AE D A E C
cân đỉnh B
BDE = BEA
Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC)
Do đó: BDC > BCD
Xét tam giác BDC có: BDC > BCD
Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh BAM và MAC A
Giải:
Vẽ tia đối của tia MA và trên đó
lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)
MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)
Do đó: (c.g.c) D
Suy ra: AB = CD; BAM = MDC
Ta có: AB = CD; AB < AC CD < CA
Xét tam giác ADC có: CD < AC MAC < MDC (quan hệ gi