Tiết 13, 14 tuần 5
Ngày soạn: 17/3/ 2012 BÀI TẬP MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I/ Mục tiêu
Biết dùng định nghĩa, định lí để cm mặt phẳng vuông góc với mp, đ/th vuông góc với mặt phẳng
Giải các bài tập mức độ từ cơ bản đến nâng cao
II/ Chuẩn bị: Bài tập nâng cao sách tham khảo, và các đề kiểm tra các năm trước

Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng












Đưa về tính góc giữa 2 đ/th cắt nhau lần lượt nằm trong hai mp và cùng vuông góc với giao tuyến của chúng













































































Sử dụng ĐL 3 đường vuông góc phải nêu rõ đường vuông góc , đường xiên hình chiếu của đường xiên
































































Câu d) Từ các tam giác bằng nhau đưa về các tỉ lệ bằng nhau suy ra 2 đ/t song song
















Cho hs nhắc lại cách xác định góc giữa hai mp

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
,
và

a/ CMR :

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mp (ABCD)
c/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh
.
Bài 2: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
và
. Tìm góc giữa hai mp
và
.

Giải
Gọi I là trung điểm của BC
Khi đó:


là góc giữa hai mp
và

Tam giác SAI vuông tại A, có

Do đó :

Vậy góc giữa hai mp
và
bằng 450.

Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB đều,
và I là trung điểm của AB.Chứng minh rằng :
a/

b/

c/

d/ Xác định góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
.
e/ Tính sin góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
.
Giải










a/Ta có :






b) Ta có
(1) (vì ABCD là hình vuông)

(2) (theo câu a)


c) Theo câu( a) ta có

mà


.
d) d/Ta có


Suy ra góc giữa
và
là góc giữa IC và ID đó là góc
.
Bài 4:
Cho hình chóp S. ABC có SA
(ABC). Trong tam giác ABC vẽ các đường cao AE và CF cắt nhau tại O. Gọi H là trực tâm của tam giác SBC.
CMR: a) S, H, E thẳng hàng
b) (SBC)
(SAE), (SBC)
(CFH).
c) OH
(SBC).
Giải













+ SA
(ABC), AE
BC
SE
BC
(Theo định lí 3 đường vuông góc)
Mà H là trực tâm của tam giác SBC nên
S, H, E thẳng hàng
* Ta có : BC
AE, BC
SE

BC
(SAE)
Mà BC
(SBC) nên (SBC)
(SAE).
* Vì SA
(ABC)
SA
CF và AB
CF

Mặt khác do H là trực tâm tam giác SBC
CH
SB
Từ đó suy ra SB
(CFH), mà SB

Theo chứng minh trên ta có:
+ BC
(SAE), OH

+ SB
(CFH), OH

Mà BC và SB cắt nhau tại B trong mặt phẳng (SBC)
OH
(SBC).
Bài 5:
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a có SM
(MNPQ) và SM =

a) Chứng minh rằng:

b