Tiết 64:
ôn tập học kỳ II môn đại số

I. yêu cầu - mục tiêu
Khái niệm nghiệm- tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình 2 ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng + các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hai hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. Thước thẳng, eke, phấn màu
HS: Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm.

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trò
ghi bảng

Hoạt động 1:
Chọn B. Do (x=-2; y=-1) là nghiệm hệ pt

nên



Câu 1: Khoanh câu trả lời đúng: giá trị nào của m và n thì hệ phương trình:


nhận cặp số (-2; -1) là nghiệm?
A( m=2; n=0 B( m=
n=0
C(m=
; n=1; D( m=
;n=1

GV bật câu hỏi- HS trả lời:
Từ (1)
và


Câu 2: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng xác định bởi 2 phương trình trong hệ). Giải thích các kết luận sau:

Số nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào số điểm chung của (d), (d`).
+ Trường hợp
ta có:
Hệ phương trình:


(a1; b1; c1; a`2, b`2; c`2 ( 0


(d) và (d`) cắt nhau tại 1 điểm. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
+ Trường hợp
ta có:

và
nên đường thẳng (d)// (d`). Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
. Hệ có nghiệm duy nhất (

. Hệ vô nghiệm

. Hệ có vô số nghiệm


+ Trường hợp
ta có:
và
nên 2 đường thẳng (d)( (d`). Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.



Câu 3: Điền dấu "x" và ô Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau:


Các khẳng định
Đ
S


a. Hệ pt
có nghiệm duy nhất.




b. Hệ pt
không có nghiệm duy nhất.



HS trả lời câu 3:
a. Đúng; b. Sai; c. Đúng; d. Đúng
c. Hệ pt

có nghiệm duy nhất




d. Hệ pt
có nghiệm duy nhất nếu m( -1



GV bật câu hỏi. Có thể HĐ theo nhóm
HS trả lời
Câu 4: Điền dấu "x" và ô đúng; sai tương ứng với các khẳng định:

a. Sai
a. Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt x-y=2 và -2x+2y=-4 cắt nhau

b. Sai
b. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt y-3x=-1 đi qua điểm A (-1; 2).

c. Đúng
c. Đường thẳng y=-2x+4 và đường thẳng y=8-2x song song với nhau

d. Đúng
d. Đường thẳng y=2005 và đường thẳng y =-1 song song với nhau

e. Đúng
e. Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 pt
và 2x+2,5y = 5 song song với nhau.

f. Đúng
f. Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt x=3 và Oy+ 9x = 36 song song với nhau.

GV bật câu:
HS giải- GV vấn đáp từng câu a, b, c? Gọi HS nhận xét
Câu 5: Xét hệ pt


a. Cho điểm
a. Chứng tỏ rằng với mọi m hệ đều có nghiệm.

Từ (1): y = mx - 2 (1)`
b. Tìm m để hệ có nghiệm với điều kiện x>0; y>0.

Thay (1)` vào (2) ta có: x + m(mx-2)=3


do
(m nên pt (2)` luôn có một nghiệm duy nhất suy ra hệ đã cho có một nghiệm duy nhất với mọi m.
c. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện


b. Từ (2)` ta có:









Vậy muốn hệ có nghiệm x>0; y>0 thì



c.





+ ? vấn đáp HS tại chỗ (3 bước…)
Câu 6: a. Nêu các bước giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình


b. Nêu các dạng thường gặp khi giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình

+ Dạng 1: Bài toán chuyển động
Dạng 2: Bài toán về số và chữ số
Câu 7: a. HS tự nêu đề bài ứng với các dạng toán trên (có thể là BTVN)

Dạng 3: Bài toán vòi nước
Dạng 4: Bài toán về tỷ số và quan hệ giữa các số.
Dạng 5: Bài toán về phần trăm- năng suất.
(sinh hoạt nhóm- mỗi nhóm làm 1 cách…)
b. Bài toán về vòi nước: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1h20` sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy
bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?

GV vấn đáp học sinh về giá trị của bài toán? Kết luận bài tập.


Cách 1: Thiết lập ẩn thông qua giá trị cần tìm:


Gọi x là thời gian để vòi I chảy một mình cho đầy bể (ĐK:
) ( mỗi giờ vòi I chảy được
bể.
Gọi y là thời gian để vòi II chảy một mình cho đầy bể (đk:
( mỗi giờ vòi II chảy được
bể.


Đổi 1h20` =
(h); 10`=
; 12 phút =
giờ.


Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1h20` sẽ đầy ta được pt:
(1)


Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy
bể, ta được pt:



(2)


Từ (1), (2) ta có hệ pt:






Đặt
khi đó ta có:


Hệ (I)




(TMĐK)


Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể trong 2h
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 4h


Cách 2: Thiết lập ẩn thông qua giá trị trung gian.


Giải sử mỗi giờ vòi II chảy được y phần bể (y>0; bể/ giờ)


. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1h20` đầy bể, ta được pt:
(3)


. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10` và vòi thứ hai chảy trong 12` thì đầy
bể, ta được pt:




Từ (3), (4) ta có hệ pt:

(TMĐK)


Vậy vòi I chảy một mình trong 2h thì đầy bể. Vòi II chảy một mình trong 4h thì đầy bể. Đáp số: 2h, 4 h



Câu 8: Giải pt sau:


a. 17x - 14 (=21


b. (2x+6(= 3x +1


c. x2- 5(x(+ 6 = 0


* Giải bpt:
(có thể giao về nhà)

* Củng cố:


+ Các phương pháp giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn số.


+ Các bước giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình.


+ Các dạng toán đố…



* BTVN: 23, 24, 27, 30, 31, 36, 37, 42, 43, 45, 46 SBT (trang 7, 8, 9, 10);
67-68-71-73-74 SBT (trang 48- 49).



Tiết 65:
ôn tập học kỳ II - đại số
(tiếp theo)

I. yêu cầu - mục tiêu
Ôn tính chất và dạng đồ thị của hàm số y=ax2 (a( 0). HS giải thông thạo phương trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0; ax2+c=0; a2x + bx + c = 0 (a(0); vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trường hợp dùng ( và (`.
HS nhớ kỹ hệ thức viét, vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai- tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Rèn kỹ năng cho HS thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài giải, thước thẳng, phấn màu.
HS: Ôn tập câu hỏi- bài tập GV yêu cầu chuẩn bị- bảng phụ nhóm- bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trò
ghi bảng

GV bật câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm- trả lời.
Bài 1: Điền dấu x vào ô Đ, S đối với các khẳng định sau:

Đáp án:
Các khẳng định
Đ
S

 a. Đúng
a. H. số
đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x > 0.



 b. Đúng
b. H. số
đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x < 0.



 c. Sai
c. Với m
thì HS y=(2m-1)x2 đồng biến x>0



 d. Đúng
d. Với m
thì HS y=(2m-1)x2 nghịch biến x<0



 e. Đúng
e. Nếu điểm M(-4; -8) thuộc đồ thị HS
thì điểm M` (+4;-8) cũng ( đồ thị HS đó.



 f. Sai
Nếu điểm P (2; -2) thuộc đồ thị HS
thì điểm P(-2; 2) cũng thuộc đồ thị HS đó.



 g. Sai
g. Nếu điểm Q (2; 8) thuộc đồ thị HS y=2x2 thì điểm Q` (2; 8) cũng thuộc đồ thị HS đó.



 h. Sai
Nếu điểm N (3; 3) thuộc đồ thị HS
thì điểm N (-3; -3) cũng thuộc đồ thị HS đó



GV nêu câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm- trả lời.
Bài 2: Không giải pt- xác định số nghiệm của mỗi pt, rồi viết số thứ tự chỉ mỗi pt ở cột A vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B


Cột A- Phương trình
Cột B số nghiệm của PT

Đáp án:
1.



a. pt có 2 nghiệm là 1); 3)
2.

b. pt có no kép

b. pt có nghiệm kép là 4); 6); 7)
3.

c. pt vô nghiệm

c. pt vô nghiệm 2); 5)
4.




5.




6.




7.



GV bật câu hỏi
vấn đáp HS đứng tại chỗ
Hoặc từng HS lên điền vào ô trống
Bài 3: Không giải pt, dùng hệ thức viét- Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt

Phương trình
Tổng hai nghiệm
Tích hai nghiệm

a.

x1+x2=

x1.x2=


b.

x1+x2=

x1.x2=


c.

x1+x2= 6
x1.x2= 8

d.

x1+x2= -3
x1.x2=-4

e.

x1+x2=

x1.x2= -1

f.

x1+x2=

x1.x2=


GV có thể giao BT này từ cuối tiết trước cho HS về làm, rồi tiết này chữa. Gọi 1 HS lên câu a), 1 HS câu b).
a.

Với (k nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Theo viét:



Bài 4: Cho phương trình:


a. Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm
b. CMR giữa tổng và tích của 2 nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k.
c. Tìm k để hai nghiệm x1; x2 của pt (1) thoả mãn hệ thức

d. Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất.
? ĐK để pt có 2 nghiệm (( > 0 hay (`>0)

c.



d.



( Giá trị bé nhất của T là 13 khi và chỉ khi



ở lớp HS giải a, b còn câu c giao về nhà (đây là đề thi vào THPT Amsterdam) 98-99
Bài 5: Cho pt

(*)

GV vấn đáp HS từng câu, ghi lên bảng pt dạng quy về pt bậc hai
( đặt ẩn số phụ
( đưa pt (*) về pt bậc hai với ẩn số phụ
? Nên áp dụng nhẩm nghiệm như thế nào?
? Lưu ý điều kiện của ẩn số phụ.
a. Giải pt với m=-1
b. CMR pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của tham số m
c. Tìm các giá trị của m để

Bài giải: a) với m = -1, pt (*) có dạng:




Đặt
(ĐK y ( 0)



ta có pt:



áp dụng nhẩm viét (a + b + c=0)


( y1=1 > 0 (TMĐK)


 y2=-3<0 (loại)