Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết và thể hiện được các mệnh đề logic, xác định được tính đúng sai
của các mệnh đề đơn giản; nhận biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
 Nhận biết và phát biểu được các loại mệnh đề: mệnh đề phủ định, mệnh đề
kéo theo, mệnh đề đảo; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃; xác định được tính đúng
sai của các mệnh đề này trong những trường hợp đơn giản; nhận biết hai
mệnh đề tương đương.
 Nhận biết khái niệm và sử dụng đúng các thuật ngữ: định lí, giả thiết, kết
luận, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ (mệnh đề,
mệnh đề đúng, mệnh đề sai, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề
đảo, hai mệnh đề tương đương, với mọi, tồn tại, định li, giả thiết, kết luận,
điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ), ki hiệu (⇒ ,⇔ , … , ∀ ,∃) , … để

biểu đạt, tiếp nhận (viết và nói) các ý tưởng, thộng tin (trong học tập cũng
như trong đời thường) một cách rõ ràng, súc tích và chinh xác.
 Tut duy và lậ luận toán học: HS phân tích, nhận thức đầy đủ hơn các thành
phần cấu trúc cơ bản trong các lập luận quen thuộc (mệnh đề, phủ định của
mệnh đề, định lí, giả thiết, kết luận, ...).
3. Phẩm chất:
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Từ tình huống quen thuộc, kích thích HS suy nghĩ, tạo sự tò mò và tâm thế bước
vào bài học.
- HS làm quen với mệnh đề qua việc xác định các phát biểu của một định lí.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV đặt câu hỏi: Có thể phát biểu định lí theo các cách nào khác?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu
hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về những cách
phát biểu định lí ở trên, cũng như có thêm những cách phát biểu khác nhờ sử dụng
những khái niệm mới".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.
a) Mục tiêu:
- Phát biểu và nhận biết được khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ
định.
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề.

b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện
các hoạt động Khám phá, Thực hành, đọc hiểu Ví dụ, trả lời các câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, xác định tính đúng sai của mệnh
đề.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Mệnh đề

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,

HĐKP 1:

hoàn thành HĐKP 1,

(1), (2) là các khẳng định đúng. Dân ca
Quan họ được UNESCO công nhận là di
sản văn hoá phi vật thể đại diện của nhân
loại vào năm 2009.
(3) là khẳng định sai. Dơi là một loài
thú.
(4) và (6) đều không phải lả khẳng định
(lần lượt là câu hỏi, câu cảm thán).
(5) là câu khẳng định, tuy nhiên, không
thể xác định khẳng định này đúng hay

+ GV chốt lại đáp án cho HS, giới thiệu

sai (không có tiêu chí rõ ràng, phụ thuộc

về mệnh đề logic.

chủ quan từng người).

+ Lưu ý: Những câu không xác đinh
được tính đúng sai không phải là mệnh
đề.

Kết luận:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc

- HS nhắc lại khung kiến thức, cho HS
nêu một vài ví dụ về mệnh đề.

sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề
đúng.

- GV giới thiệu kí hiệu mệnh đề.

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

sai.

- GV hỏi thêm:

Chú ý: Người ta thường sử dụng các

+ Thông thường, những câu cảm thán,

chữ cái in hoa P, Q, R, ... để biểu thị các

nghi vân, cầu khiến có phải là mệnh đề

mệnh đề.

không?
(Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu

Ví dụ 1 (SGK – tr8)

cầu khiến không phải là mệnh đề).
- GV giới thiệu: mệnh đề liên quan đến
toán học ví dự như ở câu a và b trong Ví
dụ 1 là các mệnh đề toán học.
HS cho thêm Ví dụ về mệnh đề toán

Chú ý:

học.

- Những mệnh đề liên quan đến toán học
được gọi là mệnh đề toán học.

- GV cho HS làm Thực hành 1, 2 theo
nhóm đôi và giải thích.

Ví dụ: Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có
nghiệm nguyên.
Thực hành 1:
a) Là mệnh đề (đúng). Ở cấp Trung học
cơ sở, HS đã biết " √ 2 là số vô tỉ".
b) Là mệnh đề. Khó kiểm tra là khẳng
định đúng hay sai, nhưng chắc chắn
khẳng định này chỉ có thể hoặc đúng
hoặc sai.

c) Không phải là mệnh đề. Mặc dù đó là
một khẳng định, nhưng không thể xác
định khẳng định đó đúng hay sai, vi chưa
có tiêu chí để đối chiếu. Trong thực tế,
tuỳ theo hoàn cảnh mà người ta coi đó là
khẳng định đúng hay sai.
d) Là câu cảm thán, không phải mệnh
đề.
Thực hành 2:
a) Là mệnh đề đúng. Vịnh Hạ Long
- HS làm HĐKP 2.

được UNESCO công nhận là di sản thiên

- GV lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và

nhiên thế giới lần thứ nhất vào năm 1994

phân tích về mệnh đề "n chia hết cho 5"

và lần thứ hai vào năm 2000 .

(với n là số tự nhiên).
+ Ta chưa khẳng định được tính đúng
sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n
thuộc tập số tự nhiên ta lại thu được
một mệnh đề đúng hoặc sai.
⟶ Đó gọi là mệnh đề chứa biến. Người

ta thường kí hiệu P(n), GV giới thiệu

b) Là mệnh đề sai.
c) Là mệnh đề đúng.
2. Mệnh đề chứa biến
HĐKP 2:
a) Không thể, vì câu này khi đúng khi

cách viết. và số biến của một mệnh đề:

sai, tùy theo giá trị của n.

+ Một mệnh đề chứa biến có thể chứa

b) HS có thể đưa ra nhiều giá trị khác

một biến hoặc nhiều biến.

nhau.

- GV cho HS lấy ví dụ về một mệnh đề
chứa biến.

Ví dụ:

- HS đọc hiểu Ví dụ 2, xác định biến và

P(n): "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên)

tính đúng sai của mệnh đề.

là một mệnh đề chứa biến.

- HS làm Thực hành 3.

Ví dụ 2 (SGK – tr9)
Thực hành 3:
a) Khi x=√ 2 hoặc x=− √2 thì P( x ) đúng;
P( x ) sai với các giá trị (thực) khác của x .

b) Q( x ) đúng với mọi giá trị (thực) của x ;
không có giá trị của x đề Q( x ) sai.
- GV yêu cầu HS làm HĐKP 3.

c) HS có thể đưa ra nhiều phương án

- GV giới thiệu về mệnh đề phủ định.

khác nhau.

+ Mệnh đề P và P là hai phát biểu trái

Ví dụ:

ngược nhau thì ta nói P là mệnh đề phủ
định của mệnh đề P.
+ Để phủ định mệnh đề P, người ta

n = 1 thì R(1) đúng.
n = 2 thì R(2) sai.

thường thêm hoặc bớt từ "không" hoặc

3. Mệnh đề phủ định

"không phải" vào trước vị ngữ của

HĐKP 3:

mệnh đề P hoặc cách diễn đạt khác

Hai mệnh đề cùng cặp có tính đúng sai

như: a > b thì phủ định của nó là a ≤ b.

trái ngược nhau (mệnh đề này đúng thì

+ Nếu P đúng thì Pđúng hay sai? Nếu P mệnh đề kia sai và ngược lại).
sai thì P đúng hay sai?
Kết luận:
→Từ đó tổng kết khái niệm, HS đọc lại
khái niệm.

Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí

- HS đọc Ví dụ 3, gọi 3 HS phát biểu

hiệu là P.

mệnh đề phủ định của P, Q, R.

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của

- HS áp dụng làm Thực hành 4.

nó có tính đúng sai trái ngược nhau.
Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

thì

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

Ví dụ 3 (SGK – tr 10)

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận
nhóm thực hiện các hoạt động.

đúng.

Thực hành 4:
(Kí hiệu P là mệnh đề đã cho).
a) P´ : "Paris không phải là thủ đô của

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

nước Anh". P sai, P´ đúng

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

b) P´ : "23 không phải là số nguyên tố". P

bày.

đúng, P´ sai.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho c) P´ : "2021 không chia hết cho 3 ". P
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và

sai, P´ đúng.
d) P´ : "Phương trình x 2−3 x+ 4=0 có
nghiệm". P đúng, P´ sai.

yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở,
nhấn mạnh các ý chính của bài về:
+ Mệnh đề
+ Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến
+ Mệnh đề phủ định.
Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề
tương đương.
- Xác định được các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí.
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung: HS đọc SGK tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, làm các hoạt động Khám phá 4, 5, Thực hành 5, 6, Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành HĐKP 4,

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
4. Mệnh đề kéo theo
a) (1) và (2) đều là mệnh đề đúng.
b) Với mệnh đề (1), P : "Tam giác ABC là
tam giác đều", Q : "Tam giác ABC là tam
giác cân".
Với mệnh đề (2), P : 2 a -4>0 , Q : a >2 ".
Kết luận:

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo,

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P

cho HS đọc lại khái niệm, chú ý kí

thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí

hiệu.

hiệu là

+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒Q đúng
khi nào và sai khi nào?
(P ⇒Q đúng khi Q đúng, P ⇒Q sai khi
Q sai).
+ GV giới thiệu về cách phát biểu: P
kéo theo Q hoặc P suy ra Q.
+ Để xét tính đúng sai của mệnh đề P
⇒Q ta chỉ cần xét trường hợp P đúng.

.

Mệnh đề

chỉ sai khi P đúng và Q

sai.
Nhận xét:
a) Mệnh đề

còn được phát biểu là

"P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q".
b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề
, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng.
Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng,
nếu Q sai thì mệnh đề sai.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.
- GV giới thiệu ở Ví dụ 4 ý a là một
định lí. Các định lí thường có được

Ví dụ 4 (SGK – tr 11)
Kết luận:

phát biểu dưới dạng mệnh đề gì?

Khi mệnh đề

(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí';

theo).

P là điều kiện đủ để có Q;

- GV giới thiệu về điều kiện đủ, điều

Q là điều kiện cần để có P.

là định lí, ta nói:

kiện cần, giả thiết, kết luận của định lí.
- GV cho HS đọc Ví dụ 5, yêu cầu HS
phát hiện giả thiết, kết luận của định lí. Ví dụ 5 (SGK -tr11)
- HS áp dụng làm Thực hành 5.

Thực hành 5:
a) P ⇒ Q : "Nếu hai tam giác ABC và
' ' '
A B C bằng nhau thì diện tích của chúng

bằng nhau".
b) Mệnh đề P ⇒ Q đúng, nó là định lí
"Hai tam giác ABC và A' B' C' bằng nhau là
điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng
nhau".
"Để hai tam giác ABC và A' B' C' bằng
nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích
- HS làm HĐKP 5 theo nhóm đôi.

bằng nhau".
5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương
đương
HĐKP 5:
a)
+) P :Tam giác ABC là tam giác đều"; Q :
"Tam giác ABC có hai góc bằng 60∘ ".

P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

+) P : a=2; Q :a 2−4=0
- GV giới thiệu về mệnh đề đảo, cho
HS đọc lại kết luận về mệnh đề đảo
+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh
thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề

P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Q ⇒ P : 'Nếu tam giác ABC có hai góc
bằng 60∘ thì nó là tam giác đều" là mệnh
đề đúng.

đảo của mệnh đề này.

Q ⇒ P : "Nếu a 2−4=0 thì a=2 " là mệnh đề

(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)

sai.

+ Mệnh đề đảo đó có đúng không?
Khi có một mệnh đề đúng, đưa ra
nhận xét tính đúng của một mệnh đề
đảo?

Kết luận:
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P ⇒ Q .

→Từ đó rút ra nhận xét.

- GV giới thiệu về hai mệnh đề tương
đương, nhấn mạnh:

Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề

Khi có cả hai mệnh đề đề P Q và Q không nhất thiết là đúng.
P đều đúng thì mệnh đề tương đương
P ⇔Q đúng.

Kết luận:
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều

- GV hỏi thêm:

đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề

+ Hai mệnh đề P và Q nếu cùng sai thì tương đương, kí hiệu là

(đọc là

có tương đương với nhau không?

"P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khí

Rút ra nhận xét hai mệnh đề P và Q

Q".

tương đương khi nào?

Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và

- HS đọc hiểu Ví dụ 6, GV hướng dẫn

đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ

trình bày mẫu.

để có P).

Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương
- HS áp dụng làm Thực hành 6,

đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

sai.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

Ví dụ 6 (SGK – tr 12+13)

cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.

Thực hành 6:

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

a) P ⇒ Q : "Nếu tứ giác ABCD là hình

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

vuông thì nó là hình chữ nhật có hai
đường chéo vuông góc với nhau".

bày

Q ⇒ P : "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

nhật có hai đường chéo vuông góc với

cho bạn.

nhau thì nó là hình vuông".

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lại kiến thức:
+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
+ Mệnh đề tương đương.

b) Hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương
đương.
P ⇔Q : "Tứ giác ABCD là hình vuông khi

và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai
đường chéo vuông góc với nhau" hoặc
"Để tứ giác ABCD là hình vuông, điều
kiện cần và đủ là nó là hình chữ nhật có
hai đường chéo vuông góc với nhau".
Hoạt động 3: Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃
a) Mục tiêu:
- Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.

- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, thực hiện các hoạt
động Khám phá 6, Thực hành 7, 8, Ví dụ 7.
c) Sản phẩm: HS thiết lập và phát biểu được mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃, phát biểu
được mệnh đề phủ định.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 6,

HĐKP 6:

- Từ HĐKP 6, GV giới thiệu trong toán

(1) là mệnh đề sai, vi có x=4 mà

học để ngắn gọn người ta dùng kí hiệu

√ x=√ 4=2 không phải là số vô tỉ.

ví dụ:
∀ x ∈ N , √ x là số vô tỉ.

(2) là mệnh đề đúng.

- GV cho HS viết lại các mệnh đề còn lại (3) là mệnh đề đúng, có số 0 cộng với
của HĐKP 6 dưới dạng kí hiệu rồi đưa ra chính nó bằng 0 .
dạng tổng quát.

1

"∀ x ∈ M , P( x ) " và "∃ x ∈ M , P (x) "

(4) là mệnh đề sai, vi chỉ có số n= 2

- GV hỏi thệm:

thoả mãn 2 n−1=0, mà 2 không phải là

+ Mệnh đề "∀ x ∈ M , P( x ) " đúng khi
nào?

1

số tự nhiên.

+ Mệnh đề "∃ x ∈ M , P ( x) " đúng khi nào? Kết luận:
Từ đó rút ra kết luận.
- HS đọc Ví dụ 7, GV hướng dẫn HS:
+ a) Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng
lời văn, rồi phủ định mệnh đề đó.

Mệnh đề "∀ x ∈ M , P(x ) " đúng nếu với
mọi

, P( x o ) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề "∃ x ∈ M , P ( x) " đúng nếu có

(Mệnh đề: "Với mọi số thực x thì
2
x + 2 x +2 đều dương"

Mệnh đề phủ định: "Có số thực x để
2
x + 2 x +2 không dương")

x o ∈ M sao cho P( x o ) là mệnh đề đúng.

Ví dụ 7 (SGK – tr14)
Thực hành 7:

- GV cho HS phát biểu lại hai mệnh đề

a) ∀ a ∈ R , a+ (−a )=0 ;

trên về dạng kí hiệu.

b) ∃ n∈ N , n2=9 .

+ GV có thể nhắc nhở để HS dễ nhớ:
Phủ định của mệnh đề chứa ∀ thì có chứa
∃.

+ Vậy phủ định của mệnh đề chứa chứa
∃th ìsao ?

+ Cho HS thực hiện nốt Ví dụ 7 phần b.
+ GV tổng kết lại phủ định của mệnh đề
chứa∀ , ∃.
- HS làm Thực hành 7, Thực hành 8, trao
đổi, kiểm tra chéo với HS cùng bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Thực hành 8:
a) Mệnh đề sai, vì có x=0 mà x 2=0.
Mệnh đề phủ định là " ∃ x ∈ R , x 2 ≤ 0 ".
b) Phương trình x 2−5 x+ 4=0 có nghiệm
x=1 , x=4 . Vậy có hai số thực x=1 và
x=4 thoả mãn x 2=5 x−4 . Do đó, đây là

mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là "
2
∀ x ∈ R , x ≠5 x−4 ".

c) Phương trình 2 x+1=0 chỉ có một

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

−1
−1
nghiệm x= 2 , mà 2 ∉ Z nên mệnh đề

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,

đã cho sai. Mệnh đề phủ định là "

thảo luận, kiểm tra chéo đáp án.

∀ x ∈ Z , 2 x +1 ≠ 0 ".

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các
hoạt động.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (SGK
– tr14+15).
c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết được mệnh đề, phát biểu được mệnh đề tương
đương, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí hiệu
∀ , ∃ và xác định được tính đúng sai của mệnh đề.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (SGK – tr14+15)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương
Kết quả:

Bài 1: a) và d) là mệnh đề; b) và c) là mệnh đề chứa biến.
Bài 2. a) Sai. Mệnh đề phủ định là " 2020 không chia hết cho 3".
b) Đúng. Mệnh đề phủ định là " π ≥3,15 ".
c) Đúng (thời điểm năm 2020, 5 thành phố trực thuộc Trung ương gồm Hà Nội, Hải
Phòng, Đà Nã̃ng, Thành phố Hồ Chí Minh, Cần Thơ). (Chú ý: Về sau, nếu có sự
thay đổi thì mệnh đề sai.)
Mệnh đề phủ định là "Không phải nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung
ương".
d) Đúng. Mệnh đề phủ định là "Tam giác có hai góc 45 ∘ không phải là tam giác
vuông cân".
Bài 3.
a) P ⇒ Q : "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường". Đây là mệnh đề đúng.
b) Q ⇒ P : "Nếu tứ giác ABCD có có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường thì nó là hình bình hành".
Bài 4.
a) Giả thiết và kết luận của hai định lí như sau:
Định lí

Giả thiết

Kết luận

P

Hai tam giác bằng nhau.

Diện tích của hai tam giác đó bằng nhau.

Q

a< b( a ,b ,c ∈ R)

a+ c< b+c .

b) P : "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của hai tam giác đó bằng
nhau" hoặc P : "Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện cần là diện tích của chúng
bằng nhau".
Q:

a < b là điều kiện đủ để a + c < b + c  

hoặc Q : a + c < b + là điều kiện cần để a< b " (a , b , c ∈ R).
c) Mệnh đề đảo của định lí P là: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai
tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề này sai nên không phải là định lí.
Mệnh đề đảo của định lí Q là: " a+ c< b+c thì a< b " (a , b , c ∈ R), là một định lí.
Bài 5.
a) Điều kiện cần và đủ để một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là nó có
biệt thức dương.
b) Để một hình bình hành là hình thoi, điều kiện cần và đủ là nó có hai đường chéo
vuông góc với nhau.
Bài 6.
a) P đúng, Q sai, R đúng.
b) P : “ ∀ x ∈ R ,∨x∨≥ x ;
Q : ∃ x ∈ N , {x} ^ {2} =10 ; R : “ ∃ x ∈ R , x2 +2 x−1=0 ".

Bài 7.
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có số x=−3 thoả mãn x +3=0, mà −3 ∉ N .
Mệnh đề phủ định: ∀ x ∈ N , x +3 ≠ 0.
b) Với mọi x ∈ R, ta có ¿ nên x 2+ 1≥ 2 x . Do đó, mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: ∃ x ∈ R , x 2+1< 2 x .

c) Mệnh đề sai, vì có a=−1 mà √ a2= √¿ ¿ .
Mệnh đề phủ định: ∃ a ∈ R , √ a2 ≠ a .
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức bài học.
- HS tìm hiểu về các giá thuyết trong toán học.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS nhận biết được mệnh đề, phát biểu được mệnh đề tương đương,
mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ và xác
định được tính đúng sai của mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV cho HS tìm hiểu về Các giả thuyết trong toán học.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. 15 là số nguyên tố

B. Không được đi học muộn.

C. Hôm nay trời nắng.

D. Bạn có đói không?

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀ x ∈ R ,−x 2 <0.
C. ∃ n∈ N , n ( n+11 )+ 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3 x 2−6=0 có nghiệm hữu tỉ.

Câu 3. Cho mệnh đề ∀m ∈, phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm". Phủ định của
mệnh đề này là:
A. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0vô nghiệm” .
B. “∀ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0có nghiệm kép”.
C. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 vô nghiệm” .
D. “∃ m∈ R , phương trình x 2−2 x−m2=0 có nghiệm kép”.
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng:
A. “3+5 ≤ 7”.
B. “2>1 ⇒ √ 2>1”.
C. “∀ x ∈ R : x2 ¿ 0”.
D. “ ΔABC vuông tại A ⇔ A B2 + B C2= A C 2”.
1
2
Câu 5. Cho mệnh đề A=“ ∀ x ∈ R : x +¿ x ≥− 4 .¿Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
A. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ≥− 4 ¿
1
2
B. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ≤− 4 ¿
1
2
C. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x ← 4 ¿
−1
2
D. A=“∃ x ∈ R : x + ¿ x > 4 ¿

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. “∀ x ∈ R :|x|<3 ⇔ x <3”.

B. “∀ n ∈ N :n 2 ≥ 1”.

C. “∀ x ∈ R : ( x−1 )2 ≠ x−1”.

D. “∃ n∈ N : n2 + ¿1=1¿ ”.

Câu 7. Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n thì mệnh đề đúng:
A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng
nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai
góc còn lại.
D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
Câu 9. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : {∃} x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 là
A. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .

B. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} =1 .

C. ∀x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≠1 .

D. ∃x ∈R, 5x-3 {x} ^ {2} ≥1 .

Câu 10. Cho mệnh đề P ( x ) : {∀} x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0. Mệnh đề phủ định của mệnh
đề P ( x ) là
A. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1<0 .

B. ∀x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0 .

C. ∃x ∈R, {x} ^ {2} +x+1≤0.

D. acute {∃} x ∈R, {x} ^ {2} +x+1>0.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, thảo luận nhóm, thực hiện bài tập được giao.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng.
- GV cho HS về nhà tìm thêm các Giả thuyết trong toán học.
Đáp án câu trắc nghiệm:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

C

B

C

D

A

C

C

C

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới “Tập hợp".

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: TẬP HỢP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết và thể hiện được các khái niệm tập hợp, phần tử, quan hệ liên
thuộc, tập rỗng; sử dụng kí hiệu ∈ ,∉ , ∅; viết được tập hợp dưới dạng liệt kê
các phần tử và dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
 Nhận biết và thể hiện được quan hệ bao hàm giữa các tập hợp, khái niệm tập
con, hai tập hợp bằng nhau, sử dụng đúng các kí hiệu ⊂ ,⊄ , ⊃ ,=¿, ∈ ,∉ , ∅
,...), ... để biểu đạt, tiếp nhận (viết và nói) các ý tưởng, thông tin một cách rõ
ràng, súc tích và chính xác.
 Sử dụng được biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp, quan hệ bao hàm giữa các
tập hợp.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ (tập hợp,
phần tử, tập rỗng, thuộc, tập con, nằm trong, hợp, giao, ...), các sơ đồ, biểu đồ
(biểu đồ Ven), kí hiệu (∈ ,∉ , ∅ ,⊂ , …),… để biểu đạt, tiếp nhận (viết và nói)
các ý tưởng, thông tin (trong học tập cũng như trong đời thường) một cách rõ
ràng, súc tích và chính xác.

3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Thông qua tình huống thực tế gần gũi liên quan đến phân loại các đối tượng thành
các nhóm, nhóm con, khơi gợi ý tưởng hình thành khái niệm tập hợp và tập hợp con.
b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu của hoạt động, trình bày được phương án của
mình.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về tập hợp,
phần tử thuộc tập hợp, tập con.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV nhắc lại: Ở lớp 6, chúng ta đã dùng từ tập hợp để gọi một nhóm đối tượng
hoàn toàn xác định nào đó, mỗi đối tượng của nhóm gọi là một phần tử của tập hợp
đó.
+ Hãy chỉ ra các tập hợp và phần tử của tập hợp sách mà em vừa phân chia.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Phần tử của tập hợp sách em vừa nêu có thể cũng là phần tử
của một tập hợp khác, khi đó có mối quan hệ gì giữa các tập hợp này. Hay các nhóm
sách trước phân chia và nhóm sách sau phân chia có mối quan hệ như thế nào trong
tập hợp, hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu để hiểu rõ hơn".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nhắc lại về tập hợp
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm tập hợp, phần tử, sử dụng các kí hiệu ∈ ,∉,
kí hiệu số phần tử.
- Phát biểu được thế nào là tập rỗng.
- Viết tập hợp dưới các dạng khác nhau.
b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, suy nghĩ trả lời câu hỏi, đọc hiểu các Ví dụ 1, 2, 3, thực
hiên hoạt động Thực hành 1, 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, lấy các ví dụ về tập hợp, xác
định phần tử thuộc hay không thuộc, viết tập hợp dưới dạng liệt kê hoặc chỉ ra tính
chất đặc trưng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Nhắc lại về tập hợp

- GV nhắc lại về tập hợp: người ta
dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối
tượng nào đó hoàn toàn xác định,
mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một
phần tử của tập hợp đó.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 1, yêu
cầu HS nhắc lại về kí hiệu tập hợp,
kí hiệu phần tử thuộc tập hợp.

Ví dụ 1 (SGK – tr 16)
Chú ý:
Đôi khi, để ngắn gọn người ta dùng từ "tập"
thay cho "tập hợp".
a ∈ S : phần tử a thuộc tập hợp S.

a ∉ S : phần tử a không thuộc tập hợp S.

- GV giới thiệu về tập rỗng và chú ý
cho HS sự khác nhau:
+ Tập hợp { ∅ } không phải là tập rỗng
mà là tập hợp có chứa 1 phần tử rỗng

Tập rỗng:
Mỗi tập hợp có thể không chứa phần tử nào,
tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu là
∅.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

Chú ý: ∅ ≠ {∅ }

- GV hỏi HS:

Ví dụ 2 (SGK – tr16)

+ Nhắc lại về kí hiệu và tính chất

đặc trưng của tập hợp số tự nhiên,
số nguyên, số hữu tỉ, số thực.

Các tập hợp số:
N là tập hợp các số tự nhiên;
Z là tập hợp các số nguyên;

- HS làm Thực hành 1.

Q là tập hợp các số hữu tỉ;
R là tập hợp các số thực.

Thực hành 1:
a) Tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Ta có: 1 ∈ A , 4 ∈ A .
+) B là tập hợp các nghiệm thực của
phương trình x 2−3 x+ 2=0 .
Ta có: 1 ∈ B , 2∈ B .
+) C là tập hợp các ước của 6.
Ta có: 1 ∈C ,3 ∈ BC .
b)
Ví dụ:
1 ∈ N , 2∈ N ; −1 ∉ N ,−2∉ N .
1 ∈ Z , 2 ∈ Z;

- GV: Có những cách nào để mô tả
một tập hợp?

1
2
∉ Z , ∉ Z.
2
3

1
2
∈Q , ∈Q ; √ 3 ∉Q ; √ 2∉ Q.
2
3
1
2
∈ R , ∈ R ; Kẹo ∉ R ; Cam ∉ R .
2
3

Cách xác định tập hợp
- GV đặt câu hỏi:
+ Cho tập hợp A gồm 2 phần tử là 0

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong
hai cách sau:

và 1 thì có thể viết tập A dưới dạng
liệt kê như thế nào?
(A = {0; 1} hoặc A = {1; 0})
+ Cho tập hợp B là tập hợp các chữ
cái tiếng Anh trong từ

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp.
Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp:

"mathematics", hãy viết B dưới dạng a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự
liệt kê?

tùy ý.

(B = {m; a; t; h; e; i; c; s}).

b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

+ Cho tập hợp {0; 1; 2; ....; 100},
hãy nêu tính chất của tập hợp này và
liệt kê thêm một số phần tử của tập
hợp.
(Tính chất: Số tự nhiên không quá
100. Một số phần tử của tập hợp: 3,

c) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ
thì người dùng "...." mà không nhất thiết
viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên không quá
100 có thể được viết là {0; 1; 2; ....; 100}.

4, 9, 10, 50, ....)
→Từ đó rút ra một số chú ý cho HS

về phần tử của tập hợp.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 3,
hướng dẫn HS viết tập hợp theo cách
liệt kê hoặc mô tả tính chất.
+ Hỏi thêm: Số phần tử của các tập
hợp A, B, C lần lượt là bao nhiêu?
(Số phần tử tập A, B, C lần lượt là:
6, 2, vô số).
- Từ đó GV giới thiệu về tập hợp
hữu hạn và kí hiệu số phần tử của tập
hợp.

Ví dụ 3 (SGK – tr17)
Chú ý:

- GV cho HS làm Thực hành 2, 3

Có những tập hợp ta có thể đếm hết các

theo nhóm đôi.

phần tử của chúng đó là những tập hợp hữu

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

hạn.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

nó được kí hiệu là n(E).

cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra

Ví dụ: n(∅)=0.

chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Thực hành 2:
a)

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình A=−24 ;−12;−8 ;−6 ;−4 ;−3 ;−2;−1 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8; 12 ; 24 ,
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

n( A)=16;

cho bạ...