Chương IV – GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Tên người soạn : Hồ Thị Thùy Linh
Số tiết:49
Tiết 49
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua những ví dụ cụ thể.
Biết vài giới hạn đặc biệt.
Về kĩ năng:
Tìm được giới hạn của vài dãy số đơn giản.
Biết cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0.
Về tư duy, thái độ:
Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân.
Có tinh thần hợp tác trong học tập.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án, SGK, bảng phụ.
HS: đồ dùng học tập, đọc SGK.
Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp.
Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)
Bài mới:
PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

Nêu nghịch lí Zê- Nông
Nêu cách chia phần quả táo và hình thành khái niệm giới hạn.
Gọi học sinh đứng dậy nêu 5 số dương rất bé tùy ý.

Học sinh nhận xét



Học sinh trả lời
I- Giới hạn hữu hạn của dãy số.
1. Khái niệm giới hạn 0.
Ví dụ:



HĐTP 2: Hình thành định nghĩagiới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

Tổ chức trò chơi đua ngựa, từ đó hình thành khái niệm dãy số có giới hạn bằng 0.
Học sinh chơi trò chơi


Nhận xét và Ghi nhận.

Định nghĩa:
(SGK/112)
Kí hiệu:

hay
khi
.
Ta có thể viết tắt
.
VD:
hay
.


HĐTP 3: Vd củng cố.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

VD1: Xét dãy số
với
.

Ta xét
?
Giả sử
thì n như thế nào?

Từ đó cho biết kể từ số hạng thứ mấy của dãy số thì
?

.
Học sinh lên bảng làm ;







vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi
.
VD1: Chứng minh rằng dãy số
với
có giới hạn bằng 0.
Giải:
Ta có:

vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi
nên dãy số có giới hạn bằng 0.


HĐTP 4: Giới hạn là số a.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng


Ví dụ 2: Cho dãy số
𝑢
𝑛
6𝑛+1
2𝑛+5

a)Tính :
𝑢
1
𝑢
10
𝑢
100;
𝑢
1000 ;
𝑢
10000

b) Hãy dự đoán
𝑢
𝑛→ ? khi
𝑛 →+ ∞ ?






Từ định nghĩa giới hạn bằng 0 và ví dụ trên, ta có định nghĩa giới hạn bằng a.







Bài tập nhóm: Cho HS làm .
Dãy số có giới hạn bằng 2 khi nào?
Vậy ta chứng minh
.


Học sinh lên làm và nhận xét










Ví dụ 2: : Cho dãy số
𝑢
𝑛
6𝑛+1
2𝑛+5

a)Tính
𝑢
1
𝑢
10
𝑢
100;
𝑢
1000 ;
𝑢
10000
b)Hãy dự đoán
𝑢
𝑛→ ? khi 𝑛 →+
Giải: Ta có:
a
𝑢
1
1

𝑢
10≈3;

𝑢
1000 ≈3

𝑢
10000≈ 3

𝑢
1000000≈ 3
𝑏) 𝑢
𝑛→ 3 khi n →+ ∞ ?
2, Giới hạn là số a.
Định nghĩa
Dãy số
có giới hạn là a (hay
dần tới a) khi
nếu
.
Kí hiệu:

hay
khi
.
Bài tập nhóm: Cho dãy số
với
. Chứng minh rằng
.
Giải:
Ta có: