CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO 10 THPT
CĐ: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCHLẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I – KIẾN THỨC CHUNG
Các bước giải:
- Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Bước 3: Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 4: Giải hệ phương trình thu được.
- Bước 5: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

II – CÁC DẠNG TOÁN
1. DẠNG 1. TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ, CHỮ SỐ
* Lưu ý:
- Biểu diễn số có hai chữ số:

Trong đó: a là chữ số hàng chục. Điều kiện:

b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện:

* Ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 2015 và hai lần số bé thì hơn số lớn là 406 đơn vị.(ĐS: 1208 và 807)
Ví dụ 2.Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng các chữ số bằng 6 và nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì được một số cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. (ĐS: 24)
Ví dụ 3.Cho một số có hai chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63.Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.Tìm số đã cho.
* Bài tập rèn luyện:
Bài 1.1.Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.
Bài 1.2. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 2216 và nếu lấy số lớn chia số bé thì được thương là 9, dư 56. (ĐS: 2000 và 216)
Bài 1.3.Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 63. Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 36. Hãy tìm hai chữ số đó. (ĐS: 21)
Bài 1.4.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 2 và số dư là 124.
Bài 1.5. Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng 5 lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 2002.
Bài 1.6.Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 75 và tổng các bình phương của chúng là 2873. (Đs: 43 và 32).
Bài 1.7.Tìm hai số có hiệu là 10 và có tích là 144. (ĐS 18 và 8; -8 và -18)
Bài 1.8.Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 2 và 3. Nay xí nghiệp I tăng thêm 80 công nhân, xí nghiệp II thêm 40 công nhân, do đó, số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 3 và 4. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. (ĐS: 480 và 640)
Bài 1.9. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó là 10 và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì số ấy sẽ giảm đi 36 đơn vị.
Bài 1.10. Trong một phân số, mẫu số lớn hơn hai lần tử số là 1 đơn vị. Nếu cộng thêm vào tử và mẫu 5 đơn vị và nhân phân số vừa thu được với phân số ban đầu thì được
. Tìm phân số ban đầu. (đs: 7/25 và 2/5)
Bài 1.11.Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. (ĐS: 42)
Bài 1.12.Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phương hai chữ số bằng số đó cộng thêm tích của hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì được một số có hai chữ số mà các chữ số viết theo thứ tự ngược lại. (ĐS: 48 và 37)

2. DẠNG 2. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
* Kiến thức cần nhớ:
- Loại toán chuyển động có ba đại lượng tham gia, đó là:
+ Quãng đường S (km