PHẦN ĐẠI SỐ

Chương I:
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

�1. CĂN BẬC HAI
Tiết 1

A. MỤC TIÊU.
HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí.
- Máy tính bỏ túi.
HS: - Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7).
- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.

C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN. (5 Phút)

GV giới thiệu chương trình.
Đại số lớp 9 gồm 4 chương:
+ Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba.
+ Chương II: Hàm số bậc nhất.
+ Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Chương IV: Hàm số
.
Phương trình bậc hai một ẩn.
HS nghe GV giới thiệu.

- GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và phương pháp học tập bộ môn Toán.
- HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện.

- GV giới thiệu chương I:


Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai. Trong chương I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất, các phép biến đổi của căn bậc hai. Được giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc ba.
- Nội dung bài hôm nay là: "Căn bậc hai".
- HS nghe GV giới thiệu nội dung chương I Đại số và mở mục lục trang 129 SGK để theo dõi.

Hoạt động 2
1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (13 Phút)

- GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm.
- HS: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

- Với số a dương, có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ.
- Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là
.
Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2.

- Hãy viết dưới dạng kí hiệu.



- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?
- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0.

.

- Tại sao số âm không có căn bậc hai?
- Số âm không có căn bậc hai vì bình phương một số đều không âm.

- GV yêu cầu HS làm (
GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9.
- HS trả lời:
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3
Căn bậc hai của
.
Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5.
Căn bậc hai của 2 là
.

- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a (với a ( 0) như SGK.


GV đưa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn hình để khắc sâu cho HS hai chiều của định nghĩa.


- GV yêu cầu HS làm câu a, HS xem giải mẫu SGK câu b, một HS đọc, GV ghi lại.
- HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở.

Câu c và d, hai HS lên bảng làm.
b)
vì 8 ( 0 và 82 = 64. Hai HS lên bảng làm.
c)
vì 9 ( 0 và 92 = 81.
d)
vì 1,1 ( 0 và 1,12 = 1,21.

- GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương.
- Ta đã biết phép trừ là phép toán ngược của phép cộng, phép chia là phép toán ngược của phép nhân. Vậy phép khai phương là phép toán ngược của phép toán nào?
- HS: Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương.

- Để khai phương một số, người ta có thể dùng dụng cụ gì?
- Để khai phương một số a ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số.

- GV yêu cầu HS làm
- HS làm , trả lời miệng:
Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
Căn bậc hai của 81 là 9 và -9.
Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 .

- GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình).


Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
HS trả lời

a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6.
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06.
c)
.
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e)

a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
e) Sai.

Hoạt động 3
2. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. (12 Phút)

GV: Cho a, b ( 0.
HS: Cho a, b ( 0.

Nếu a < b thì
như thế nào?
Nếu a < b thì
.

GV: Ta có thể chứng minh được điều ngược lại:
Với a, b ( 0 nếu

Thì a < b.
Từ đó, ta có định lí sau.
GV đưa Định lí trang 5 SGK lên màn hình.


GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK.
- HS đọc ví dụ 2 và giải trong SGK.

- GV yêu cầu HS làm
So sánh
- HS giải . Hai HS lên bảng làm.

a) 4 và

a) 16 > 15 (

( 4 >
.

b)
và 3
b) 11 > 9 (

(
> 3.

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và giải trong SGK.


Sau đó làm để củng cố.
Tìm số x không âm biết:
- HS giải

a)

a)


b)

b)

Với x ( 0 có

Vậy 0 ( x < 9

Hoạt động 4
LUYỆN TẬP. (12 Phút)

Bài 1. Trong các số sau, những số nào có căn bậc hai?


- HS trả lời miệng:
Những số có căn bậc hai là:



Bài 3 trang 6 SGK.


(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
a) x2 = 2.
GV hướng dẫn: x2 = 2.
( x là các căn bậc hai của 2.
b) x2 = 3.
c) x2 = 3,5.
d) x2 = 4,12.
HS dùng máy tính bỏ túi, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.


Bài 5 trang 4 SBT
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi.
HS hoạt động theo nhóm.



Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
Bài làm của các nhóm.
a) Có 1 < 2
( 1 <

( 1 + 1 <

Hay

b) Có 4 > 3.


c) Có 31 > 25


d) Có 11 < 16



Bài 5 trang 7 SGK
HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong SGK.
Giải: Diện tích hình chữ nhật là:
3,5 . 14 = 49 (m2).
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK: x > 0
Ta có: x2 = 49
(

x > 0 nên x = 7 nhận được.
Vậy cạnh hình vuông là 7m.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút).

- Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ( 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu:


- Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng.
- Bài tập về nhà số: 1, 2, 4 trang 6, 7 SGK ; số: 1, 4, 7, 9 trang 3, 4 SBT.
- Ôn định lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
- Đọc trước bài mới.


�2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

Tiết 2

A. MỤC TIÊU.
HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu hức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng
khi m dương).
Biết cách chứng minh định lí
và biết vận dụng hằng đẳng thức
để rút gọn biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý.
HS: - Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.

C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Hoạt động 1
KIỂM TRA. (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Phát biểu định nghĩa SGK trang 4.
Viết:



- Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
b)

c)

d)

- Làm bài tập trắc nghiệm.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S (0 ( x < 25)

HS2: Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học. (GV giải thích bài tập 9 trang 4 SBT là cách chứng minh định lí).
HS2: - Phát biểu định lí trang 5 SGK.
Viết: Với a, b ( 0.
a < b (


- Chữa bài số 4 trang 7 SGK.
Tìm số x không âm, biết:
a)

b)

- Chữa bài số 4 SGK.

a)

b)




c)

c)

Với x ( 0,

Vậy 0 ( x < 2.

d)

d)

Với

( x < 8.
Vậy 0 ( x < 8.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.

GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn thức bậc hai.


Hoạt động 2
1. CĂN THỨC BẬC HAI. (12 phút)

GV yêu cầu HS đọc và trả lời
- Vì sao

- Một HS đọc to
- HS trả lời: Trong tam giác vuông ABC:
AB2 + BC2 = AC2 (định lý Py-ta-go).
AB2 + x2 = 52.
( AB2 = 25 - x2
( AB =
(vì AB > 0)

GV giới thiệu
là căn thức bậc hai của 25 - x2, còn 25 - x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.


GV yêu cầu HS đọc "Một cách tổng quát" (3 dòng chữ in nghiêng trang 8 SGK).
- Một HS đọc to "Một cách tổng quát" SGK.

GV nhấn mạnh:
chỉ xác định được nếu a ( 0.
Vậy
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm.

xác định ( A ( 0


GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì
lấy giá trị nào?
HS đọc ví dụ 1 SGK.
HS: Nếu x = 0 thì:


Nếu x = 3 thì

Nếu x = -1 thì
không có nghĩa.

GV cho HS làm
Với giá trị nào của x thì
xác định?
Một HS lên bảng trình bày
xác định khi.
5 - 2x ( 0
( 5 ( 2x
( x ( 2,5

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 trang 10 SGK
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
HS trả lời miệng

a)

b)

c)

d)

a)

b)

c)
có nghĩa



d)
có nghĩa





Hoạt động 3:
2. Hằng đẳng thức
. 18 phút

GV cho HS làm
( Đề bài đưa lên bảng phụ)
Hai HS lên bảng điền.

a
-2
-1
0
2
3

a2
4
1
0
4
9



2
1
0
2
3



GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét giữa
và a
HS nêu nhận xét
Nếu a < 0 thì
= -a
Nếu a
thì
= a

GV: Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu.
Ta có định lý :
Với mọi số a, ta có



GV: Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì?
HS: Để chứng minh

ta cần chứng minh



- Hãy c