CHƯƠNG III DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG . CẤP SỐ NHÂN
Tiết PPCT :37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Tuần dạy :13
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức :
( Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên
n ( N.
2) Kĩ năng :
( Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ( N.
( Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
3) Tư duy và thái độ :
( Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
( Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước
II. Nội dung học tập: phương pháp quy nạp toán học
III. Chuẩn bị
1) Giáo viên : bảng phụ đưa ra phương pháp CM quy nạp
2) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
IV.Tổ chức các hoạt động học tập:
1/ Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra miệng : Nhắc lại khái niệm mệnh đề, Mệnh đề chứa biến.
3/ Tiến trình bài học:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học

Hoạt động 1 :( 20’) Dẫn dắt vào bài. Cho thấy nhu cầu phải nắm bắt khái niệm quy nạp toán học. Phương pháp vấn đáp gợi mở.
Bài tập :
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n) : “
” và Q(n) : “
” với

a) Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b)
thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
Hướng dẫn :
a) Kiểm tra tính đúng sai của P(n) với n =1, 2, 3, 4, 5 ta thấy : P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai. còn Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng.
b) Gợi Hs một tình huống có vấn đề, Cho thảo luận nhóm.
Gv : Đưa ra kết luận chung :
-Phép thử với một vài trường hợp (n = 1, 2, 3, 4, 5) không phải là chứng minh cho kết luận trong trường hợp tổng quát.
-Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp . Việc xét Q(n) nếu ta tiếp tục kiểm tra với
thì mặc dù Q(n) đúng, song ta vẫn chưa thể kết luận Q(n) đúng
.
-Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp là đủ.Ví dụ trong trường hợp trên thì P(n)
là sai vì khi n = 5 thì P(5) sai.
Hoạt động 2 :( 20’) Hướng dẫn giải các ví dụ để hiểu rõ hơn phương pháp qui nạp.
-Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
1 ta có đẳng thức :
1+2+3+............+n =
(1).
Chứng minh công thức tính tổng trên ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được.
Ta tiến hành như sau:
+ Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
+ Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì k. Sau đó ta chứng minh nó đúng với
k = k+1
- Chứng minh rằng
thì :

(2)
Tiến hành chứng minh theo phương pháp qui nạp
- Lưu ý : phải tận dụng được giả thiết quy nạp để chứng minh.
1. Phương pháp qui nạp toán học :
Để chứng minh nhưng mệnh đề liên quan đến số tự nhiên
là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì ta sẽ chứng minh nó bằng phương pháp quy nạp, tiến hành như sau :
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng đến n = k
1 (k là số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết này gọi là giả thiết qui nạp), rồi chứng minh nó cũng đúng đến n = k+1.

2. Các ví dụ :
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
1 ta có đẳng thức:
1 + 2 + 3 +............+ n =
(1).
Giải : Ta chứùng minh bằng phương pháp qui nạp:
1) Khi n=1, VT=1, VP=1. Vậy (1) đúng với n=1.
2) Giả thiết (1) đúng đến n = k bất kỳ và n=k
1
Tức