Chương V: ĐẠO HÀM
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1/ Về kiến thức:
- Hs hiểu được định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
- Hs hiểu qui trình tính đạo hàm tại một điểm dựa vào định nghĩa.
- Hs hiểu được mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
2/ Về kĩ năng:
-Hs biết tính giá trị hàm.
-Hs biết tính ∆y, biết lập tỉ số ∆y/∆x, biết khử mất dạng vô định
để tính giới hạn.
-Biết cách trình bày một bài tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
3/Về thái độ:
-Hs ý thức được các bước trong qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dễ dàng suy ra từ định nghĩa.
-Hs ý thức được mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: nếu có đạo hàm thì liên tục. Nhưng không có chiều ngược lại.
II/ CHUẨN BỊ BÀI:
-Giáo viên: giáo án, sgk.
-Học sinh: kiến thức cũ, sgk.
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Tính giới hạn sau:






IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

I/ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỀM:



1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm


Học sinh đọc phần I.1/ 146-147 SGK trong 2 phút




2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:


*Tiếp cận đn:
Nhiều bài toán trong Vật Lí, Hóa học …đưa đến việc tìm giới hạn dạng

, trong đó y=f(x) là hàm số đã cho . Trong Toán học , giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm

-GV viết định nghĩa.
-Đưa ra kí hiệu.


-Cho hàm số

xác định trên khoảng (a,b),

-Nếu giới hạn
tồn tại (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm .
-Kí hiệu:




GV hỏi HS: khi
thì
?
-Để thuận tiện trong việc tính toán người ta đặt:
_gọi là số gia của đối số tại






=> x= ? => f(x)=?
Đặt



Vậy lúc này
=?











-GV nêu chú ý trong SGK trang 149.


*CHÚ Ý:
-Đại lượng
được gọi là số gia của đối số tại
.
- Đại lượng

được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy:




3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

GV hỏi HS: Dựa vào công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa trong phần chú ý. Hãy nêu cách tính đạo hàm tại một điểm
?
-Tính
,

-Lập tỉ số

-Tính giới hạn



GV nêu qui tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.

HS ghi chép
Quy tắc:
-Giả sử
là số gia của đối số tại x0.
-Tính số gia của hàm số:

- Lập tỉ số:

- Tìm




Chú ý 1:



- Phải giả sử
là số gia của đối số tại

-
và
là kí hiệu , không nên nhầm lẫn rằng:
là tích của
và x
là tích của
và y
-
không nhất thiết phải mang dấu dương

GV hỏi HS: có thể làm xong bước 1 rồi chuyển sang bước 3, bỏ qua bước 2 được hay không?
Có thể bỏ bước 2




Chú ý 2:



- Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa có thể bỏ qua bước 2.
- Khi tính
ta sẽ gặp dạng vộ định
nên trên bậc tử là
ta cố gắng đặt được thừa số chung
ra ngoài để khử mất dạng vô định

Ví dụ 1:
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại




Ví dụ 1:
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại




GV giải bài mẫu câu a
HS chú ý nghe giảng bài ghi chép
Giải
a/ Giả sử
là số gia của đối số tại

Ta có: