Di thi HSG 9 (có dap an )
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bùi Phạm Phong
Ngày gửi: 16h:52' 10-05-2008
Dung lượng: 167.0 KB
Số lượt tải: 70
Nguồn:
Người gửi: Bùi Phạm Phong
Ngày gửi: 16h:52' 10-05-2008
Dung lượng: 167.0 KB
Số lượt tải: 70
Số lượt thích:
0 người
Đề thi chọn HSG lớp 9
Năm học: 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1: (4 điểm)
Cho P(x) là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1, thoả mãn P(1) =3, P(3) =11
P(5) = 27. Hãy tính P(-2) + 7P(6).
Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 3: (2 điểm)
Cho 2x+4y + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2
Câu 4: ( 2 điểm)
Tìm các ngiệm nguyên của phương trình :
x(x+1)(x+2)(x+3) = y2
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M là điểm chuyển động
trên cung BC. Vẽ đường kính AE cắt BC tại H, MA cắt BC tại I.
Chứng minh MA = MB + MC
Chứng minh:
Xác định vị trí của M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 : (3 điểm)
Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy 2 điểm P và Q sao cho AP = PQ = QB
vẽ bán kính OK qua P và bán kính OL qua Q. Chứng minh:
...........................Hết...........................
Hướng dẫn chấm Đề thi chọn HSG lớp 9
Năm học: 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
1212121112
Câu 1: (4 điểm)
Xét đa thức f(x) = x2+ 2 thoả mãn f(1) = 3, f(3) = 11, f(5) = 27
Đặt Q(x) = P(x) – f(x)
Ta có Q(1) = P(1) – f(1) = 0
Q(3) = P(3) – f(3) = 0
Q(5) = P(5) – f(5) = 0
Vậy Q(x) nhận 1;3;5 làm nghiệm
Do P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1.
Vậy q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – r)
P(x) = Q(x) + f(x)
Ta có P(-2) = (-2 – 1)(-2 – 3)(-2 -5)(-2 –r) + (-2)2 + 2
P(-2) = 3.5.7.2 + 3.5.7.r + 6
7P(6) = 7[(6 – 1)(6 – 3)(6 – 5)(6 – r) + 62 + 2]
= 7[5.3.1(6 –r) + 36 + 2]
= 3.5.6.7 – 3.5.7.r + 38.7
P(-2) + 7P(6) = 3.5.7(2 + 6) + 6 + 38.7
= 3.5.7.8 + 272
=840 + 272 = 1112 Câu 2. (4 điểm)
Đặt x + y + z = t x + y = t – z, y + z = t – x
Khi đó hệ đã cho có dạng
(1)
(2)
(3)
(4)
Từ (2) ta có x = t2 – xt x + xt = t2x =
Dễ thấy t -1
Từ (4) ta có z = với x t, zt , t0, t -1
Từ (3) y = t2 – tz + t =
Vậy ta có:
t(4t – 1) = 0, vì t0 nên t =
Từ đó chỉ ra
Câu 3: (2 điểm)
Ta có (2x + 4y)2 + ( 4x – 2y)2 = 4x2+ 16y2 +16xy + 16x2 + 4y2 –16xy = 20(x2+y2)
Biết rằng (2x + 4y)2 + (4x – 2y)2 (2x +4y)2
Dấu “=” xảy ra 4x – 2y = 0 y = 2x
20(x2+ y2) 1 (do 2x +4y = 1)
A = x2+ y2
min A =
Câu 4: (2 điểm)
x(x+1)(x+2)(x+3) = y2 (1)
Nếu y cũng thoả mãn pt thì -y cũng thoả mãn PT
(1)
Đặt x2+3x+1= a, ta được:
Suy ra a+y = a-y, do đó y = 0
Thay vào (1) được: x1=0, x2= -1, x3= -2, x4= -3
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: (0;0), (-1;0), (-2;0), (-3;0)
Câu 5: ( 5 điểm)
a) (2 điểm)
Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB
(BDM cân tại M có BMD = ACB = 600 ( Góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
(BDM đều
* Chỉ ra (MBC = (DBA (c.g.c)
MC = DA
MA = DA + DM = MC + DM = MC + MB (do MB = MD)
b) (1,5 đ)
Ta có
Chỉ ra (IAC (IBM
(do MA = MB + MC)
c) (1,5 điểm)
Ta có MA + MB + MC = 2MA (do MA = MB + MC)
Mà MA AE = 2R (do AM ME vì =…)
MA + MB + MC 4R
Tổng MA + MB + MC lớn nhất bằng 4R
M E
Bài 6: (3 điểm)
Vẽ đường kính AN
Chỉ ra được OP là đường trung bình của (AQN PO // QN
(đồng vị)
(So le trong)
(ONQ có OQ < ON
Chỉ ra
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 đ)
(0,5 điểm)
(0,25điểm)
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ 0,25 đ
0,5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0. 5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ 0,25 đ
0,5 đ
Các ý kiến mới nhất