LƯỢNG GIÁC
A LÝ THUYẾT
1 Hàm số sin :

Tập xác định
.
Tập giá trị
.
Nhận xét






2 Hàm số côsin :

Tập xác định
.
Tập giá trị
.
Nhận xét







Hàm số tang :

Điều kiện xác định :
.
Tập xác định :
.
Tập giá trị :

Nhận xét


4 Hàm số côtang :

Điều kiện xác định :
.
Tập xác định
.
Tập giá trị
.
Nhận xét
B BÀI TẬP
Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a/
; b/
;
c/
; d/
;
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số
a/
; b/
;
c/
d/
.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A LÝ THUYẾT
1 Phương trình sinx = m
Xét phương trình

* Với
, phương trình
vô nghiệm.
* Với
, tồn tại số
sao cho
.

(
)
Chú ý Với mỗi m cho trước mà
, phương trình sinx = m có đúng một nghiệm trong đoạn
. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là
. Khi đó


2 Phương trình cosx = m
* Với
, phương trình
vô nghiệm.
* Với
, tồn tại số
sao cho
.

(
)
Chú ý Với mỗi m cho trước mà
, phương trình cosx = m có đúng một nghiệm trong đoạn
. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là
. Khi đó


3 Phương trình tanx = m, cotx = m
Các phương trình trên luôn có nghiệm.
Với mọi số thực
, ta có

. (
)

. (
)
Chú ý
i) Với mọi số m cho trước, phương trình
có duy nhất một nghiệm trong khoảng
. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là
. Khi đó

.
ii) Với mọi số m cho trước, phương trình
có duy nhất một nghiệm trong khoảng
. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là
. Khi đó

.
Công thức ngiệm của phương trình lượng giác






với

(trong điều kiện biểu thức có nghĩa)


Một số trường hợp đặc biệt















B BÀI TẬP
Giải phương trình :
a/
; b/
; c/
; d/
; e/
; f/
;
g/
; h/
; i/
;
j/
; k/
; l/
.
Giải phương trình :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Giải các phương trình sau :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
a/
với
; b/
với
.
Giải phương trình :
a/
; b/
;
. c/
; d/
.

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A DẠNG
(
), với t là một hàm số lượng giác (sinx, cosx, tanx, cotx)
B BÀI TẬP
Giải phương trình :
a/
; b/
;
c/
; d/
;
Giải phương trình :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Giải các phương trình lượng giác sau :
a/
; b/
;
c/
; d/
.
Giải các phương trình :
a/
; b/
;
§5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
VÀ

A LÝ THUYẾT
Dạng
(
)
Cách