sở giáo dục và đào tạo
hải dương
-------------
đề thi chính thức
kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễn trãi
năm học 2005-2006
môn thi toán
Ngày thi: 1 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi gồm 1 tờ)
=============

Bài 1 (2, 0 điểm)
Cho phương trình x2 - 5x + 3 = 0
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức:
A =

Bài 2 (3, 0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:


2) Cho phương trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x)
Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3 , x4. Chứng minh giá trị của biểu thức
+
+
+
không phụ thuộc vào m.
Bài 3 (2, 0 điểm)
Cho tam giác ABC (
( 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng AB, AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lượt tại M, N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. Chứng minh:
1) Tam giác AMC là tam giác cân;
2) AJ vuông góc với BC.
Bài 4 (1, 5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC. Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đường phân giác của
,
và BD đồng qui.
Bài 5 (1, 5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn:
a ( b ( c > 0 ; abc = 1 và a + b + c >

Chứng minh a + b > ab + 1.

Hết
______________________________________


Họ và tên thí sinh: ...................................................... số báo danh:....................

Giám thị số 1: ...................................... Giám thị số 2 : ......................................