Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 11- năm học 2008-2009
(Thời gian làm bài: 120 phút )

Bài 1 (4 điểm). Giải hệ phương trình:
Bài 2 (4 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,n) thoả mãn điều kiện: Mỗi ước nguyên tố của cũng là ước nguyên tố của a+1.
Bài 3 (4 điểm). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác lồi ABCD, AO = CO. Các điểm P và Q được chọn trên các đoạn AO và CO tương ứng sao cho PO = OQ. Gọi N và K là giao điểm của các cạnh AB, CD với các đường thẳng DP, BQ tương ứng. Chứng minh rằng N, O, K thẳng hàng.
Bài 4 (4 điểm). Cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện Chứng minh rằng:

Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5 (4 điểm). Cho số nguyên dương Kí hiệu là số các tập con S khác rỗng của tập thoả mãn trung bình cộng các phần tử trong S luôn là số nguyên. Chứng minh rằng luôn là số chẵn.


------------------------Hết-------------------------