PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008 Lần 1
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3đ) Choa,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
Chøng minh r»ng: M=
lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè h÷u tû

Bài 2 :(5đ) Rót gän biÓu thøc sau vµ t×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn :
M =

Bµi 3: (3đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 4:(6đ) Cho tam giác ABC có
. Các phân giác AD,BE và CF .
(3đ)
Chứng minh rằng

(3đ) Tính

Bài 5(3đ)
Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c =3
Chứng minh rằng:


- Hết -
















PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008 Lần 1
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3 đ)
Ta cã:
=


VËy M lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè h÷u tû ( 3đ)
Bài 2( 5 đ)
M =

M =

M =


M =
( 3đ)
§Ó M x¸c ®Þnh th×
(
(*)
Khi ®è M nguyªn th× 2M nguyªn hay
nguyªn . Mµ
=1+

Z
( x
¦(1)=

Víi x=-1 tho¶ m·n (*) vµ M = 0


Víi x = 1 tho¶ m·n (*) vµ M = 1


VËy x=1; x=-1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi ra .(2đ)
Bài 3 ( 3đ)
Phương trình đã cho có thể viết lại là :

Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (0,25đ)
Với
ta xét
Nếu x>2 thì
( 0,75đ)
Với x<2 dễ thấy x=0 và x=1 không phải là nghiệm của phương trình (0,5đ)
Với x<0 ta đặt x = -y thì y > 0 nên

Ta có
phương trình này vô nghiệm vì
( 1,5đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2

Bài 4: (6đ) a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K ta có tam giác ABK đều Do đó




( Cho 3 đ)
b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được
( cho 0,5đ)
Từ (a) suy ra
( 0,25đ)
Suy ra:
nên DE là phân giác của
(cho 1,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác
( cho 0,5đ) Từ đó suy ra
(cho 0,5đ)

Bài 5: (3đ)
Từ giả thiết ta có
( 1đ)
Cộng hai vế với
,sau đó thu gọn ta được
(1đ)
Mà
nên
(0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ)













PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(6đ ) Cho biểu thức:
a) ( 3 đ ) Rút gọn P
b) (3đ )Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4
Bài 2: ( 3 đ ) Cho x, y >0 thỏa mãn điều kiện
Chứng minh rằng:

Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Bài3 ( 3đ ) Cho số A = 11…11122…2225
( Có 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2)
Chứng minh rằng A là số chính phương
Bài 4: ( 6 đ ) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N sao cho
và
Gọi D là giao điểm của BN và CM và E là giao điểm của MN và BC
( 3 đ )Tính

( 3 đ ) Tính tỷ số diện tích của tứ giác AMDN và tam giác ABC.
Bài 5(2 đ ): Cho h×nh thang c©n ABCD cã ®¸y lín AB b»ng ®­êng chÐo AC và CD 2= 2BC2. Tính



======================= Hết ( Đề thi có 05 Bài gồm 7 câu )======================













PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(6đ ) a) ( 3 đ ) Rút gọn P

b) (3đ )Tìm x
để P có giá trị là bội của 4 Điều kiện :
;
( 0,5 đ) Để P nguyên thì

Ư(2) =
( 1,25 đ)
Với x-2=1 thì x = 3 khi đó P = 4 thỏa mãn ( 0, 25 đ)
Với x-2 = -1 thì x= 1 không thỏa mãn ĐKXĐ ( 0, 25 đ)
Với x-2 = 2 thì x=4 khi đó P = 3 không thỏa mãn ( 0, 25 đ)
Với x-2 = -2 thì x= 0 khi đó P = -1 không thỏa mãn ( 0, 25 đ)
Vậy x = 3 thỏa mãn điều kiện bài ra ( 0, 25 đ)
Bài 2: ( 3 đ ): Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
và
( 0,5đ ) Do vậy
( 0,25đ)
( Do
) ( 0,5đ) Mà
( 0, 5đ) Nên
( 0,5 đ) Do vậy
( 0, 25đ) Dấu bằng xẩy ra khi x = y = 1 ( 0, 5 đ)
Bài 3: ( 3 đ ) CMR A = 11…11122…2225 là số chính phương
Ta có 9A = 100. . .00100 . . .0025 ( Cho 0,75đ)
2004số0 2005số 0 9A = 100 . . . 00 + 100 . . .00 + 25 ( Cho 0,75đ ) 4012số0 2007số0 9A = 100. . .002 + 2.5.100. . .00 + 52 ( Cho 0,75 đ ) 2006số0 2006số0 9A =
là số chính phương ( Cho 0,75 đ)
Nên A là số chính phương ( Nếu cách làm đúng mà tính sai số chữ số 0 cho 1 đ)
Bài 4: ( 6 đ )
a)(3đ) Kẻ CK song song với AB cắt ME tại K
CM được
(1,5 đ)
Từ đó CM được :
( 0,5 đ ) Suy ra
( 1đ )
b) CM được
(0,5 đ) Từ M kẻ MF song song với AC cắt BN tại F CM được
(0,75 đ) Từ đó suy ra
(0,75 đ) CM được
(0,5 đ)
Từ đó suy ra:
(0,5 đ) Bài 5: ( 2đ ) Lấy M là trung điểm của CD . Vẽ MN và DH vuông góc với AB
Từ
Suy ra c¸c tam gi¸c CBM vµ CDB ®ång d¹ng (cgc) ( 0,5 đ )
TÝnh BM,AM theo AB suy ra tam gi¸c AMB vu«ng c©n taÞ M
Chỉ ra
( 0,5 đ ) Suy ra ®­îc
Vµ
( 0,5 đ ) Từ đó chỉ ra
( 0,5 đ )







( Bài 4 và 5 nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm )