ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009
MÔN :TOÁN (Thời gian :120phút )
Bài 1: (3đ)
1) Tính giá trị của biểu thức
A =

2) Cho biểu thức : B =

a. Rút gọn biểu thức B
b. Tính giá trị của B với x =

c. Tìm mọi giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2đ) Cho parabol y =
và đường thẳng y = x + m
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng và parabol với m = 1
Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol , tính tọa độ các tiếp điểm
Bài 3: (2đ) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được
bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 4: (3đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn. Nối A với C và O với C.
So sánh
và

Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Kéo dài AC cắt đường tròn tâm B tại D. Nối D với B. Chứng minh rằng BC là đường phân giác của góc ABD
Kéo dài DB cắt đường tròn tâm B tại E. đường nối AE cắt đường tròn tâm O tại G. Chứng minh rằng G luôn luôn đối xứng với C qua O, khi C chuyển động trên đường tròn tâm O.
Hết.




ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: (3đ)
1) Tính đúng A =
0.5đ
=
0.5đ
2) Điều kiện :
0.25đ
a) Tính đúng B =
0.5đ

0.25đ
b)
0.25đ

0.25đ
c) Nêu được
là Ư(1) = { -1; 1 } 0.25đ
suy ra :


( loại )


( nhận )
Vậy với x = 0 thì B nhận giá trị nguyên. 0.25đ
Bài 2 : (2đ)
a) Viết được phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):
0.25đ
Tính được (’ = 4 + 4 = 8 0.25đ
Suy ra x1 =
thì y1 =


thì y2 =
0.25đ
Tọa đọ giao điểm của (d) và (p): (
;
) , (
;
) 0.25đ
b) Viết được (d) tiếp xúc (p) :
có nghiệm kép 0.25đ
Suy ra được (’ = 0
4 + 4m = 0
m = -1 0.25đ
Tính được khi m = -1 ( x = -2 ; y = 1 0.5đ
Tọa độ tiếp điểm là (2; 1) 0.25đ
Bài 3: (2đ) Chọn ẩn và đặt điều kiện đúng 0.25đ
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (phút) , điều kiện x > 0
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (phút) , điều kiện y > 0
Lập được hệ phương trình
1đ
Giải hệ phương trình ta được
0.5đ
Trả lời: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 120phút hay 2giờ
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 240 phút hay 4giờ 0.25đ

Bài 4: (3đ)



So sánh
và

-
nội tiếp chắn cung
;
là góc ở tâm chắn cung
0.5đ
(
=

0.5đ
b) Ta có
= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0.25đ
(
0.25đ

0.25đ
Mà
( vì (ABD cân tại B ) 0.25đ
Suy ra
Vậy BC là tia phân giác của
0.25đ
Xét tứ giác ACBG

= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâmO) 0.25đ

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâm B) 0.25đ

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tâm O) 0.25đ
Vậy tứ giác ACBG là hình chữ nhật
Suy ra AB và CG là các đường chéo. vậy 3 điểm G; O; C thẳng hàng và OC = OG
Tức là G đối xứng với C qua O Khi C chuyển động trên (O) 0.25đ