PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN ĐỘNG
(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2022 – 2023-MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Cho đường tròn
với
tại . Trên cung nhỏ
A.

.

đường kính
. Gọi
là trung điểm của
lấy điểm , nối
cắt
tại . Tích

B.

.

Câu 2: Phương trình bậc hai
A. 1.
B. 4

C.

.

có một nghiệm
C. -4

Câu 3: Hệ số góc của đường thẳng

là:

Câu 4: Hai hệ phương trình
A. k = -1
B. k = -3

và

Câu 5: Hệ phương trình

, dây
vuông góc
bằng bao nhiêu?

D.

.

. Giá trị của a bằng
D. 3

A.

B.

C.

D.

là tương đương khi:
C. k = 1
D. k = 3.

có nghiệm duy nhất là

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho (O; 10cm), I cách O một khoảng bằng 6 cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc OI. Khi đó độ
dài HK là:
A. 10
B. 8
C. 12
D. 16 .
Câu 7: Tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
A.

B.

Câu 8: Giá trị của x để

C.
có nghĩa là: A.

vô nghiệm là
D.

B.

C.

Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số đồng biến trên

D.

.

A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 3cm. Bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm
A, B, C là:
A. 3cm.
B. 2cm
C. 2,5cm.
D. 1,5cm.
Câu 11: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD
đi qua tâm O của đường tròn (C và D thuộc (O), C nằm giữa A và D). Tính
A. 600
B. 900
C. 1200
D. 1500

.

Câu 12: Đồ thị h/s: y = ax2 đi qua điểm A(5; 2). Khi đó a bằng A.
B.
C.
D. 25
2
Câu 13: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là:
A. (1; 1)
B. (1; -1);
C. (1; -1);
D. (-1 ; 1)
Câu 14: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết
A.

B.

Câu 15: Để đường thẳng
A.
B.
Câu 16: Cho

có

= 450, AB = a. Độ dài cung nhỏ AB là:

C.
C.
; biết

D.

có hệ số góc bằng 3 thì:
và
D.

hoặc

. Khi đó độ dài đường cao PK bằng:

A. 12 cm
Câu 17: Cho
bằng: A. 30 cm

B.
cm
vuông tại A, có
B. 20 cm

Câu 18: H/s

C.

cm

D.
cm
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
C. 15 cm
D.
cm

đồng biến khi x < 0 nếu: A.

.

B.

. C.

Câu 19: Tìm giá trị của tham số m để phương trình
A.
B.
C.
Câu 20: Phương trình bậc hai
A. 5.
B. -11.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm):

có hai nghiệm
C. 11.

.

D.

.

có hai nghiệm trái dấu?
D.
GTBT:

bằng

D. -5.

1). Giải hệ phương trình

2). Rút gọn biểu thức:

(với

3) Tìm m để đường thẳng
song song với đường thẳng
2
Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình: x + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 4.

).
.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 thoả mãn:
.
Câu 3 (1,0 điểm)Một công ty chuyên sản xuất hàng may mặc phục vụ xuất khẩu theo kế hoạch phải may
2100 chiếc áo trong một thời gian quy định (số áo công ty phải may trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy
nhanh tiến độ đáp ứng các đơn đặt hàng, mỗi ngày công ty đã may nhiều hơn dự định 35 chiếc áo. Do đó,
công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may
bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4 (2 điểm)Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường
cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.
Câu 5 (0,5 điểm):
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
. Chứng minh rằng:
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
SƠN ĐỘNG
NGÀY THI: 18/04/2023
MÔN THI: TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán
học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài
đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Mỗi câu trả lời đúng được 0,15 điểm

Câu
Đáp án

1
D

2
C

3
A

4
B

5
A

6
D

7
C

8
C

9
D

10
C

11
B

12
C

13
A

14
B

15
B

16
B

17
C

18
C

19
D

TỰ LUẬN (7 điểm).
Câu

Hướng dẫn giải

Ta có:

Điểm

0.25

1.1
(1
điểm)

0.25

0.25
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
với x > 0 và x 4, ta có:

1.2
(0,75
điểm)

0.25

0.25

0.25
KL:.............
1.3
(0,75
điểm)

Để hai đường thẳng

song song với đường thẳng

0.25

KL:............
Câu 2
(1
điểm)

Khi

0.25
0.25

, phương trình đã cho trở thành:

GPT được
Vậy ...
b) Phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 có nghiệm hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1



0.25

(*)

0.25

0.25

20
D

Theo định lí Viet, ta có:
Từ giả thiết:

.

0.25
 -5 – 2 = 2(m – 2 + 5 + 1)  -7 = 2(m + 4)  m =

(thoả mãn (*)).

Vậy giá trị cầm tìm là m =
Gọi số áo công ty phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc), đk x
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là:
Số áo may mỗi ngày trong thực tế là x +35 (chiếc)

Câu 3
(1đ)

∈

N*

0.25

(ngày)
0.25

Số ngày hoàn thành công việc trong thực tế là
(ngày)
Vì công ty hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày so với kế hoạch nên ta có

0.25

PT:
0.25

Giải PT được
Đối chiếu với điều kiện ta được x = 140
KL...
Câu 4
(2đ)

C

D

E

H
M

K
F
O
A

B

a) Ta có:
(Vì BK là đường cao của

)

(Vì AH là đường cao của

)

Xét tứ giác ABHK có:

0.25

0.25

( cùng = 90 )
0

Mà hai đỉnh H, K kề nhau
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
b) Tứ giác ABHK nội tiếp
Mà

0.25
0.25

(cùng chắn cung AK)

0.25

(cùng chắn cung AE của (O))

0.25
Suy ra
mà

đồng vị suy ra ED//HK

c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn
đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB),
CM//BF (cùng vuông góc AC)

0.25

nên tứ giác BMCF là hình bình hành
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có

Vậy bán
0.25

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là

không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

0.25

Câu 4

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta có:
Dấu “=” xảy ra
0.25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 19/4/2023
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 02 trang)
I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Mã đề 101

Câu 1: Điều kiện xác định của

B.

là : A.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

B.

D.

?
D.

C.

Câu 3: Cho hệ phương trình
là
A.

C.

có nghiệm

B.

. Giá trị của biểu thức

C.

D.

Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số
trình bậc hai là
A.
B.

để phương trình

Câu 5: Cho tam giác
cạnh
là

có đường cao

vuông tại

là phương

C.

D.
và

. Độ dài

A.
C.
D.
B.
Câu 6: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ khi
đồng hồ chỉ 7 giờ?
D.
A.
B.
C.
B.

Câu 7: Biểu thức

có KQ làA.

Câu 8: Điểm

thuộc đồ thị hàm số

A.

khi
C.

B.

Câu 9: Tổng các giá trị của tham số

D.

để hệ phương trình

nhất

C.
B.
thỏa mãn
là A.
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm trái dấu?

có hai
A.

Câu 11 Cho đường tròn
hạn bởi cung

C.

B.
có dây

D.

C.

có nghiệm duy
D.
để phương trình
D.

. Diện tích của phần hình tròn giới

nhỏ

và dây

là

A.

B.

Câu 12: Cho số thực thỏa mãn
là
A.
B.
Câu 13: Đường thẳng
A.

C.

. Khi đó giá trị của biểu thức
C.

D.

tiếp xúc với parabol
B.

Câu 14: Giá trị của tham số
A.
B.

khi

C.

D.

để hệ phương trình
C.

Câu 15: Biết phương trình
giá trị là
B.
A.
Câu 16: Tam giác ABC có
Độ dài bán
kính đường tròn tâm
là

D.

có hai nghiệm

có vô số nghiệm là
D.
. Biểu thức

C.
,
A.

D.
nội tiếp đường tròn

B.

có

đường kính AC.

C.

D.

Câu 17: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn
kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn
(B, C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AO và BC. Biết Em nho, bán kính của đường
tròn là
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Mười hai năm sau khi băng tan, Địa y bắt đầu phát triển và nếu mỗi nhóm Địa y
phát triển trên một khoảng đất hình tròn thì mối quan hệ giữa đường kính (tính bằng mili-mét) của hình tròn đó và tuổi của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:
(với
). Người ta đã đo được đường kính của một nhóm Địa y cạnh một
dòng sông là
. Với kết quả đo trên, em hãy tính xem băng trên
dòng sông đó đã tan cách đó bao nhiêu năm? A. B.
D.
C.
Câu 19: Phương trình

có bốn nghiệm phân biệt khi
B.

D.

A.
C.
Câu 20: Một khúc sông rộng khoảng
. Một người lái đò chèo đò qua sông, bị dòng
nước đẩy phải chèo khoảng
mới tới bờ bên kia. Hỏi nước đã đẩy chiếc đò đi một góc
bằng khoảng bao nhiêu độ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2) Giải hệ phương trình

(với

).

3) Tìm m để đồ thị hàm số

đi qua điểm

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình
1) Giải phương trình (1) với

( là ẩn,

.
là tham số).

.

2) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn
Câu 3 (1,0 điểm). Một người đầu tư 500 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh
nghiệp với lãi suất 8% một năm và mua trái phiếu Chính phủ với lãi suất 5% một năm.
Cuối năm người đó nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi. Hỏi người đó đã đầu tư vào mỗi
khoản bao nhiêu tiền?
Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O). Một đường thẳng d cố định, không đi qua tâm O, cắt
đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và B. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d và nằm ngoài
đường tròn (O) (
). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MC và MD (với C, D là hai tiếp điểm).
Gọi I là giao điểm của MO và CD. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OCMD là tứ giác nội tiếp. 2)
3)
Câu 5 (0,5 điểm). Cho
là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức

Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--------------------Hết----------------HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm
1.B
11. B

2.D
12.A

3.C
13.C

4.A
14.B

5.D
15.D

6.C
16.B

7.B
17.D

8.A
18.B

9.D
19.C

10.A
20.C

II. Tự luận
Câu
Câu
21

Hướng dẫn

Điểm
2,5

0.25
1
(1,0
điểm)

0.25
0.25
0.25

Vậy
2
(1,0
điểm)
3

0.75
0.25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Đồ thị hàm số

đi qua điểm

0.25

(0,5
điểm)
Câu
22
1
(0,5
điểm)

khi
Tìm được
KL

Thay

0.25
1,0

0,25

Giải phương trình ta tìm được
KL
Phương trình (1) có
nghiệm là và
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

2
(0,5
điểm)

0,25

vào phương trình (1) ta được

suy ra phương trình có hai
(1)

+ Trường hợp 1:

thay vào biểu thức

ta có

+ Trường hợp 1:

thay vào biểu thức

ta có

0,25

0,25

KL
Câu
23

1,0
Gọi số tiền người đó đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính
phủ lần lượt là

và

0,25

(triệu đồng)

Theo đầu bài ta có
Vì trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm, trái phiếu chính phủ với
lãi suất 5% một năm và cuối năm người đó nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi
nên ta có phương trình

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Câu
24

Giải hệ tìm được
Kiểm tra ĐK và trả lời

0,25
2,0

F

C
B
E

A

O

I
M
d
D

1
(0,75
điểm)

Ta có

(do MC là tiếp tuyến).

0.25

Ta có

(do MC là tiếp tuyến).

0.25

Suy ra
Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác OCMD nội tiếp.
Xét hai tam giác MCA và MBC có

2
(0,75
điểm)

Câu
25

chung,

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

0.25

một cung).
0.25

nên hai tam giác MCA và MBC đồng dạng (g.g).
Suy ra

3
(0,5
điểm)

0.25

(đpcm). (1)

Trong tam giác vuông MDO có
Mà

(2)

Từ (1) và (2) ta có
Suy ra được hai tam giác MAI và MOB đồng dạng.
Từ đó suy ra

(đpcm).

Từ giả thiết

ta có:

Áp dụng Bất đẳng thức AM – GM ta có:

Chứng minh tương tự, ta được:

Cộng theo vế các bất đẳng thức, ta được:

0.25
0.25

0.25
0,5

Vậy