ĐỀ THI SỐ V Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số
(1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
. 2. Tìm giá trị
>
sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 1, y = 0 có diện tích là
(đvdt). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:

.
2. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:

.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và
. 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều
và
. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với
và
lần lượt tại A(2; 1; 0), B(2; 3; 0). Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân
. 2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
:
và
. Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến
luôn bằng 1. 2. Rút gọn tổng . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

.
2. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trụ với A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và C, D nằm trên đường tròn đáy thứ hai. Biết mặt phẳng hình chữ nhật tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
,
và
. Tính thể tích của khối trụ.
……………………Hết……………………

BÀI GIẢI ĐỀ SỐ V
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
(học sinh tự giải).
2. Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số (1) lồi trên đoạn [0; 1] (*).
Mặt khác:
(**).
Từ (*) và (**) ta có
.

.

(thỏa điều kiện).
Cách khác (lớp phân ban thí điểm):
Ta có:

.
Lập bảng biến thiên và chú ý
, ta suy ra:
Hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên
(*).
Mặt khác:
(**).
Từ (*) và (**) ta có
.

.

(thỏa điều kiện).
Câu II (2 điểm)
1. Điều kiện:
.









(thỏa điều kiện).
2. Đặt
,
. Bất phương trình trở thành:

(*).
Bất phương trình có nghiệm
(*) có nghiệm

.
Câu III (2 điểm)
1. Ta có:
,
.

.

.
Vậy
.
2. Gọi
là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
,

là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1
,

là mặt phẳng qua B và vuông góc với d2
.
Ta có:


(I, R là tâm và bán kính của (S)).
Vậy
.
Câu IV (2 điểm)
1.
.
Đặt
,
,


.
Đặt


.
2. Nhận thấy y = 0 không thỏa hệ phương trình.
Với
:
.
Đặt
, hệ phương trình trở thành
.
Trừ (1) và (2) ta được:

.
Thay t = x vào hệ phương trình ta được:
(*).
Suy ra hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 0.
Lập bảng biến thiên của
ta có kết quả:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1.
.





.
Vậy K(2; 2).
2. Với mọi k = 0, 1, 2,…, 2007 ta có:



.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.


(*).
Đặt
, (*) trở thành
.
Hàm số
đồng biến trên

.
Vậy phương trình có nghiệm
.
2. Gọi H là hình chiếu của D trên đường tròn đáy, ta có H khác A.

và HB là đường kính.



.

Vậy:
.



…………….Hết……………..