Trường THPT Hà Văn Mao
Bá Thước – Thanh Hóa

Đề luyện thi đại học
Ngày 27 tháng 4 năm 2008
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số:
.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
Giải bất phương trình:
.
Tìm m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng
.
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 2x và hai điểm A(2; -2), B(8; 4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P). Xác định M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):
. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -3).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcác Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d):

và tiếp xúc hai với mặt phẳng: (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và (Q): x + 2y – 2z + 4 = 0
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân
.
Xác định hệ số hạng không có x trong khai triển
,
biết rằng:
.

Câu 5. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = x2y + y2x + z2x.

*******Hết*******