TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
http://laisac.page.tl


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải bất phương trình :

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều
có
Tìm
biết rằng góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):
, (d2):
. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3+
+z+1 = 0
-------------------------------HẾT-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo danh................................





TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2


1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)




-Tập xác định: R{1}
-Sự biến thiên:
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và

0.25



-
là tiệm cận đứng
-
là tiệm cận ngang
0.25



-Bảng biến thiên







0.25



-Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.

0.25


2
Tìm toạ độ hai điểm B, C…
1,0



Ta có
; Gọi
với ( b < 1 < c).




Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có
và









0,5



Hay
.Vậy
.
0,5

II


2,0


1
Giải phương trình …
1,0



§iÒu kiÖn:

PT


0.5



+)

+)


0,25



§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
;

0.25


2
Giải bất phương trình….
1,0



BPT tương đương:

0.25



a)Nếu x
không thỏa mãn BPT
0.25



b)Nếu x > 4/5: Hàm số
với x > 4/5
y’=
>0 mọi x>4/5
Vậy HSĐB. +Nếu 4/5 +Nếu x>1 thì y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5

III

Tính tích phân
1,0




. Đặt
. Ta có


0.5



Tính
. Đặt
. Vậy
.
0,5

IV


1,0




Hình Vẽ















 KÎ


hoÆc

0,25



NÕu
. V× l¨ng trô ®Òu nªn
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã

vµ
KÕt hîp
ta suy ra
®Òu.
Khi đó




0,5



NÕu
. ¸p dông ®Þnh lý cosin cho
suy ra
(lo¹i). VËy

0,25

V

Tìm m để phương trình …
1,0




(3) (
.

0,25



Đặt
Điều kiện : –2< t
. Rút m ta có: m=
.
0,25



Lập bảng biên thiên được đáp số
hoặc –5 <

0,5

VIa


2,0


1
Viết phương trình đường thẳng ...
1,00



Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:


0,5



PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
nên ta có hai đường thẳng thoả mãn

và

0,5


2
Tìm toạ độ điểm D…
1,00



Ta có
Phương trình đường thẳng AB:


0,25



Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB
0,25



Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
. Vì
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
. Tọa độ điểm

0.5

VIIa

Giải phương trình trên tập số phức
1,00



Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình . Chia cả hai vế cho z2 và đặt
, Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 (t=1 hoặc t=-3.
0,5



Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z ( z2+2z+6 = 0 ( z = -1(
i
0,25



Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z ( z2+6z+6 = 0( z = -3 (

0,25

VIb


2,0


1
Tìm toạ độ điểm C
1,00



Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình

.Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
0,5



Vì
nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).


0,5


2
Tìm toạ độ các điểm M, N
1,0



Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
.
0,25



Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2.
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).
0,25



Gọi
là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của
và (P).
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
và qua I nên có phương trình là
.




0,25



Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:

.Suy ra
.
Ta có
Suy ra M0(0;-3;4)




0,25

VIIb

Giải phương trình trên rập số phức ...
1,00



. z4-z3+
+z+1 = 0 ( (z4+1)-(z3-z)+
=0.
0,5



Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+
) –(z-
) +
=0 (
(với
)
(
hoặc

+ Phương trình : z-
=
+
i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =-
(1-i)
+ Phương trình : z-
=
-
i cho nghiêm z3=-
(1+i) ; z4= 1-i









0,5