ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32)


Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
, trong đó
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Giải phương trình:
.

Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
.

Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
theo
. Biết rằng
là khối tứ diện đều cạnh
.

Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
:
(
).

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
, cho đường thẳng
có phương trình:
và hai điểm
;
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
và đi qua hai điểm
,
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai điểm
,
.
a. Tìm quỹ tích các điểm
sao cho
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
và
.

Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

.
2. Giải hệ phương trình:


……………………. Hết……………………...
Lời giải tóm tắt(Đề 32)
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng
đi qua điểm uốn của đồ thị


Câu II:
1.




2.

.
Điều kiện:


Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình


Câu III:


.
Đặt
.




Đặt
.






Câu IV:

.

,




Câu V:

(
).

Đặt
, suy ra
xác định và liên tục trên đoạn
.

.

ta có
.
Vậy:

.
Bảng biến thiên:



Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc

hoặc
.
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là
.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:



.
Phương trình đường tròn là
.
2.
a.

sao cho



Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình
.
b.


.

.

cách đều
và




Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
và
.
Câu VII:
Khai triển
ta có:


Nhân vào hai vế với
, ta có:


Lấy đạo hàm hai vế ta có:



Thay
, ta có

------------------------Hết------------------------