Sở Gíao dục & Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc
Trường THPT Xuân Hoà

 KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 01 trang
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

I/- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1,0 điểm): Tính giới hạn

Câu IV (1,0 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền
AB = 2a. Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất
và đi qua điểm
. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E).
2. Giải phương trình:
.
Câu VII a (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
Câu VII.b(1,0 điểm): Tìm
để hàm số:
có hai điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-------------------------Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:………www.laisac.page.tl



ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN Khối A
Lưu ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu
Đáp án
Điểm

 I
1. (1, 0 điểm). Khảo sát….


Với m=1, hàm số trở thành:

* Tập xác định: R
* Sự biến thiên
+



0, 25


Ta có:

Hàm số nghịch biến trong khoảng
và đồng biến trong khoảng
; đạt cực tiểu tại x=0; y(0)=1

0, 25


 + Giới hạn:

Bảng biến thiên:
x

0


y`
 - 0 +

y





1





0, 25


* Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.


0,25


2. ((1, 0 điểm). Chứng minh đường thẳng ….


Số giao điểm của hai đồ thị tương ứng với số nghiệm của phương trình:



(*)


Phương trình (*) có một nghiệm
x = 0


0,25


Ta sẽ đi chứng minh phương trình:
(**) có đúng một nghiệm khác 0 với mọi giá trị m
* Nếu m=0 thì pt(**) trở thành:
pt(*) có đúng 2 nghiệm.

0,25


Nếu
, Xét hàm số
trên R.
Ta có:

f(x) luôn đồng biến trên R
có nhiều nhất một nghiệm.