Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007
Thời gian 180 phút

Bài 1: (2 đ) a) Cho hàm số

Tìm a, b để hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1. Khi đó tính f ’(1)
b) Tìm cực trị của hàm số

Bài 2: (1,5 đ) Giải các phương trình: a)

b)

Bài 3: (1,5 đ) a) Giải bất phương trình:

b) Cho hàm số:
. Tìm tất cả các số A, B sao cho:

và

Bài 4: (2 đ) a) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : x ( y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x2 + y2 + 2x ( 4y = 0. Tìm điểm M thuộc (d) mà qua M ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho
.
b) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy,
và SA tạo với đáy một góc bằng
. Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài 5: (2 đ) a) Tính tích phân : I =

b) Cho tam giác ABC thỏa mãn
.
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Bài 6: (1 đ) a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
.
Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ 27
b) Cho a, b, c, N là các số dương khác 1. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 số a, b, c lập thành cấp số nhân là:




(((((((((((((((((( Hết (((((((((((((((((((((

Họ và tên thí sinh: