Sở giáo dục và đào tạo thái bình
Trường thpt nam duyên hà

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
.
b) Chứng minh rằng đồ thị (C) không có điểm chung với đường thẳng
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) để khoảng cách từ M tới (d) nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác A’CB vuông tại A’ và hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và AB theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có
,
và phương trình
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và
là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

và đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng
đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết:
.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
và
cắt nhau tại A. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A có tâm thuộc đường thẳng d1, cắt d1 tại B, cắt d2 tại C (B, C khác A) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 24.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
:
, điểm
và mặt cầu (S):
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt cầu

Câu 9.b (1,0 điểm). Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy Hải và cô Hồng là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người trong tổ để lập hội đồng chấm thi. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Hải hoặc cô Hồng nhưng không có cả hai.
------ Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………..…………………..; Số báo danh:…………………………
Sở giáo dục và đào tạo thái bình
Trường thpt nam duyên hà

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán
(Đáp án – thang điểm gồm 6 trang).


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1
Tập xác định:
.
Sự biến thiên:
Đạo hàm:

hoặc
.
Giới hạn:

0,25



Bảng biến thiên:


0,25



Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; đồng biến trên các khoảng
.
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
, đạt cực đại tại
.
0,25



Đồ thị:

0,25


2
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
.

.
Xét hàm số
,
.
Có
;
.
0,25



Bảng biến thiên:


Từ bảng biến thiên ta có
.
vô nghiệm. (đpcm)
0,25




.
.
Khoảng cách từ M tới (d) là: