đề thi thỬ số 6
Câu 1: (2 đ)
Cho đồ thị (C) :

CMR : (C) có 2 trục đối xứng
Viết phương trình (C1), (C2), (C3) lần lượt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đường thẳng y = - 1 và qua đường thẳng x = 2
Câu 2: (2 đ)
Tìm m để bất phương trình :
có độ dài miền nghiệm P thoả mãn : 2 ( P ( 4
Giải hệ phương trình :

Câu 3: (2 đ)
Giải phương trình :

Gọi (, (, ( là các góc mà tâm I của đường tròn nội tiếp (ABC nhìn xuống 3 cạnh BC, CA, AB. Giả sử sin(.sin(.sin( =
. CMR: (ABC đều


Câu 4: (2 đ)
Tính :

Cho a, b, c > 0 và
. Chứng minh : a + b +c ( 2abc +

Câu 5: (2 đ)
Cho (H) :
có tiêu điểm F1, F2. Lấy M bất kì nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H). Gọi F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2
Chứng minh :
thẳng hàng và F1MT1 = F2MT2
Gọi P1, P2 là hình chiếu của F2 lên MT1 , MT2. Chứng minh :









đáp án đề số 6
Câu 1: (2 đ)
Cho đồ thị (C) :

1. CMR : (C) có 2 trục đối xứng


Giả sử dt d: Y = kX + b là trục đối xứng của đồ thị (C) ( b = 0 Vì (C) có tâm đối xứng là I nên nếu (C) có 2 trục đối xứng ( 2 trục đối xứng phải đi qua I
( (M
( (C) ( ( M`
((C): M` đối xứng với M qua d.
Khi đó trung điểm K của MM` (
. Từ K ( d (





Từ (1) & (2) (


( đpcm.
2. Viết phương trình (C1), (C2), (C3) lần lượt đối xứng(C) qua điểm A(4, 2) ; qua đường thẳng y = - 1 và qua đường thẳng x = 2
Trên hệ trục IXY ( A(5; 17), y = - 1 ( Y = 12, x = 2 ( X = 5
Để (C1) đối xứng với (C) qua A(5; 17) ( (M
( (C)
( ( M` ( (C1): M` đối xứng với M qua A (



Xét:

Xét:

Câu 2: (2 đ)
1. Tìm m để bất phương trình :
có độ dài miền nghiệm P thoả mãn : 2 ( P ( 4
Pt đã cho là Pt hoành độ giao điểm của 2 hàm số sau:


Dễ thấy (C) & (P) lần lượt là nửa đường
tròn tâm I(3; 0) và parbol có cùng trục
đối xứng là đt d: x = 3, xác định trên
miền x ( [0; 6]
Mà 2 & 4 đối xứng qua d ( Để Bpt
có miền nghiệm P ( Hoành độ giao điểm
của (C) ∩ (P) =
phải là 2 & 4 ( Giao
của (C) & đt xA = 2 là A ( yA =

(


2. Giải hệ phương trình :

Với y = 0 . Dễ thấy không phải là nghiệm
y ( 0








Câu 3: (2 đ)
1. Giải phương trình :



2. Gọi (, (, ( là các góc mà tâm I của đường tròn nội tiếp (ABC nhìn xuống 3 cạnh BC, CA, AB. Giả sử sin(.sin(.sin( =
. CMR: (ABC đều


Ta có: sin(.sin(.sin( =



Câu 4: (2 đ)
1. Tính :



2. Cho a, b, c > 0 và
. Chứng minh : a + b + c ( 2abc +





Câu 5: (2 đ)
Cho (H) :
có tiêu điểm F1, F2. Lấy M bất kì nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H). Gọi F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2
1. Chứng minh :
thẳng hàng và F1MT1 = F2MT2
Trước tiên ta cần chứng minh
Nếu N ( (H) ( tiếp tuyến Nt tại N là
phân giác của F1NF2 .
Thật vậy (Nt):

Gọi I = (Nt) ∩ Ox (




luôn đúng.
Vì F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 ( F1’ ( T1F2, F2’ ( T2F1 (
thẳng hàng
Vì F1’ , F2’ là các điểm đối xứng với F1, F2 qua MT1, MT2 ( MF1 = MF`1 & MF2 = MF`2 .
Mặt khác T1, T2 ( (H) ( T1F1 - T1F2 = T2F1 - T2F2 ( F1F`2 = F2F`1 (
(MF1F`2 = (MF`1F2 ( F1MT1 = F2MT2
2. Gọi P1, P2 là hình chiếu của F2 lên MT1 , MT2. Chứng minh :

Từ giả thiết ( F2P1P2 = T2MT1 ( tương ứng vuông góc). Mà F2P1P2 = F`2MF1
( F2P1P2 = F`2MF1 (
( ở vị trí tương ứng vuông góc).