SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2008
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút
Câu 1.(2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + m (1) (m là tham số).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinx.sin2x
Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn là
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Trong hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2x – y + 3 = 0.
Hãy viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét xem điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm.
Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Câu 5. (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1. Chứng minh rằng:
.
--------------Hết---------------