PHÒNG GD ĐT HỮU LŨNGSƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS MINH SƠN MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2014 – 2015
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (4 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

Bài 2 (5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a)

b)

Bài 3 (3 điểm): So sánh A và B, biết:


Bài 4 (2 điểm): Xác định hằng số a sao cho đa thức
chia cho đa thức
x – 3 dư 4.
Bài 5 (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Tứ giác BEFC là hình thang vuông.
BE + CF = BC.


HẾT





















PHÒNG GD ĐT HỮU LŨNGSƠN HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS MINH SƠN MÔN TOÁN 8

BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1

a)




1đ

1đ


b)




1đ

0,5đ
0,5đ

Bài 2

a)



Đặt
ta có:






0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ







0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 3


Ta có:


Ta thấy:


Vậy A < B.




1 đ

0,5 đ


0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài 4
Đa thức
chia cho đa thức x – 3 dư 4 có nghĩa là đa thức
- 4 chia hết cho đa thức x – 3. Hay đa thức
chia hết cho da thức x – 3. Vậy x = 3 là một nghiệm của đa thức.
Ta thay x = 3 vào đa thức
ta được:

Suy ra 18 + 3a – 3 = 0 suy ra a = - 5
Vậy với giá trị a = - 5 thì đa thức
chia cho đa thức
x – 3 dư 4.


0,75 đ



0,75 đ
0,5đ

Bài 5
Hình vẽ:






0,5 đ


a) E và H đối xứng nhau qua AB (gt) => AE = AH, BE = BH; F và H đối xứng nhau qua AC (gt) => AF = AH, CF = CH
Mà EH
AB (gt) => tam giác EAH cân tại A có đường cao tại đỉnh A cũng là đường phân giác. Vậy
. Chứng minh tương tự ta cũng có

Vậy E, A, F thẳng hàng.
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


b)

Chứng minh tương tự ta cũng có
là hình thang vuông.
1 đ
1đ


c) Ta có BC = BH + HC.
Mà BE = BH; CF = CH (cma) => BC = BH + HC = BE + CF (đpcm)
0,5 đ
0,5 đ

 (Học sinh giải theo các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

HẾT