Đề Khảo sát học sinh Giỏi cụm phía tây huyện hiệp hoà
môn: toán 8
Thời gian 180 phút

Câu 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức


a)Rút gọn M.
b)Tính giá trị của M biết
.
c)Tìm x khi biết
.
d)Tìm giá trị của x để M <0.
e)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.

Câu 2 ( 3 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
a)
.
b)4.S(n)+1 là một số chính phương.

Câu 3 ( 4 điểm )
a)Cho a, b, c là các số dương và có a.b.c = 1 CMR (a+1)(b+1)(c+1) ( 8.
b)CMR:
.
c)Cho a, b, c là các số dương. CMR
.

Câu 4 ( 4 điểm ):
a)Tìm GTNN của bểu thức:

b)Cho
Tìm GTNN của

c)Tìm GTLN của biểu thức
.

Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14 cm: BC = 6 cm: Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ= CN =CP. Xác định M, N, P, Q để:
a)Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó.
b)Tư giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.

Câu 6 ( 2 điểm ):
a)CMR với mọi n ( 1 thì

b)CMR với mọi n ( 1 thì


=====Hết=====