TRƯỜNG THCS ÂN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
LỚP 7 THCS - NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết:
=
và x+ y = 22;
b. Cho
và
. Tính M =

Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H =
. Tính 2010H
b. Thực hiện tính M =

Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a.

b.
; c.
-
= 7
Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.




___ Hết ___


Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: ....................
















ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)

0,25

(

0,25

(
(

0,25




;

(1)
0,25

(1)

0,25

(1)

0,25


0,25

(
0,25


Bài 2: ( 2,0 điểm)

Ta có 2H =

0,25

 2H-H =

0,25

 H =

0,25

 H

2010H = 2010
0,25



Thực hiện tính:
M =

0,25



0,25



0,25



0,25

Bài 3: ( 2,5 điểm)


0,25



0,25




0,25








0,25


0,25


0,25



0,25




 x < -

-(4x +3) – (1-x) =7
x = -
( Thỏa mãn)
0,25

-

x < 1
4x+3 – (1-x) = 7
x = 1 ( Loại)
0,25

x
1
4x+ 3 – (x -1) = 7
x= 1 ( Thỏa mãn)
0,25




Bài 4: ( 3,5 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
Hình vẽ:


BEH cân tại B nên E = H1
0,25



ABC = E + H1 = 2 E
0,25



ABC = 2 C ( BEH = ACB
0,25


Câu b: 1,0 điểm



Chứng tỏ được (DHC cân tại D nên DC = DH.
0,25


(DAH có:
DAH = 900 - C
0,25



DHA = 900 - H2 =900 - C
0,25


 ( (DAH cân tại D nên DA = DH.
0,25


Câu c: 0,75 điểm



(ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
0,25



B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
0,25



( C = A1 (AB’C cân tại B’
0,25


Câu d: 0,75 điểm


 AB = AB’ = CB’
0,25


 BE = BH = B’H
0,25


Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
( AE = HC
0,25



Lưu ý: HS giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.