Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình


Đề chính thức


Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:


Bài 2 (3 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
(
là tham số)
a) Với giá trị nào của
thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung? Khi đó (d) gọi là tiếp tuyến của (P), vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm những giá trị của
để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
b) Tìm các giá trị của
để phương trình:
có 4 nghiệm phân biệt. Tính các nghiệm đó theo
.
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho 3 số a, b, c thoả mãn

Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm.
b) Tìm tham số
để bất phương trình:
có nghiệm thoả mãn điều kiện

Bài 4 (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao BH, CK. Gọi P là điểm đối xứng của O qua HK. Biết
và
. Tính độ dài đoạn AP theo a và R.
Bài 6 (3 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh;
,
,
là độ dài các đường cao tương ứng; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng:


Bài 7 (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có toạ độ nguyên (Điểm có toạ độ nguyên là điểm có hoành độ và tung độ đều là những số nguyên). Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có toạ độ nguyên.

Họ và tên thí sinh:...................................................................... Số báo danh:……………