Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm
Môn : Toán 8
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề).

A. Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trước kết quả đúng:
Câu 1: M = x2 + y2 + z2
M
xy + yz + xz C. M
> xy + yz + xz
M
xy + yz + xz D. M
2 ( xy + yz + xz )
Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y:
Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1
Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1
Câu 3: Cho N = x +

N
2 B. N > 2 C. N
- 2 D. Một kết quả khác.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình ( x2 – 6x + 9 )2 – 15 x2 + 90 x – 151 = 0 gồm:
Bốn phần tử C. Tập rỗng
Hai phần tử D. Một phần tử
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BD = 12, lấy E thuộc CD sao cho
ED =
DC, AE cắt BD ở K. Độ dài DK là:
6 B. 4 C. 3,5 D. 3.
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, AB = 9, AD = 5. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Độ dài EC là:
6,5 C. 10
6 D. Một kết quả khác
Câu 7: Cho x > y > 0 và x – y = 7 , xy = 60 thì giá trị của x2 + y2 là
– 119 B. 169 C. 130 D. 79
Câu 8: Đa thức dư của phép chia đa thức :
P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x2 – 1 là:
A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x – 1

B. Tự luận:
Câu 1: Cho biểu thức: P =
: (
-
+
)
Rút gọn P
Tìm x để P < 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Câu 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, các đường cao DF và GE của tam giác ADE
Chứng minh: AD. AE = AB . AG = AC . AF
Chứng minh: FG // BC
Câu 3: Cho tam giác ABC ( AC > AB ) lấy các điểm D , E tuỳ ý thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE, BC. Chứng minh tỉ số
không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.
Câu 4: Cho a, b, c > 0 chứng minh:

+
+





Đáp án môn Toán 8
Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 )
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Kết quả
A
B
D
B
D
B
B
A


Tự luận:
Câu 1: 6 điểm
a. P =
: (
-
+
) 0.25
=
: (
+
+
) 0.25
=
:
0.5
=
:

0. 25
=
=
0.5
Vậy P =

b. P < 1

< 1 với mọi x ≠ ±1; x ≠ 0 0.5


- 1 < 0 0.25


< 0 0.25
Mà x2 – x + 1 = ( x -
)2 +
> 0 0.25
P < 1
x – 1 < 0
x < 1. Kết hợp với điều kiện ta có:
P < 1
x ≠ -1; x ≠ 0. 0.25
c. P = x – 1 +
+ 2 0.25
x > 1 => x – 1 > 0 => x – 1 +

2 0.5
=> P
4 .
Dấu “=” xảy ra
x = 2 ( Thoả mãn ) 1.0
Vậy, minP = 4
x = 2. 0.25



Câu 2: 4 điểm
a. (2 đ)
BD // EG =>

=> AE.AD = AB.AG
T2

=> AF.AD =AE.AD
=> AE.AD = AB.AG = AF.AC
( 2 đ) AB.AG = AF.AC
=>
=> FG // ED
Câu 3: (2 đ)





Vẽ DG // AC ( G thuộc BC)
ta có:
=>

mà:
=>
không đổi
Câu 4: ( 2 đ) Ta có: a2 + b2
2ab
<=> a2 + b2 - ab
ab
<=> a3 + b3 + abc = (a + b) (a2 + b2 – ab) + abc
(a + b) ab + abc
( a + b > 0)
<=> a3 + b3 + abc
ab(a + b + c) Hai vế dương ta có


tương tự:




+
+





+
+



Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c