ÑEÀ THI THOÂNG TIN PHAÙT HIEÄN HOÏC SINH GIOÛI
Moân: Toaùn lôùp 6 naêm hoïc 2006 – 2007
(Thôøi gian 120 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà)


Baøi 1(4 ñieåm)
Tính toång 100 soá töï nhieân khaùc 0 ñaàu tieân.
Cho 100 soá töï nhieân :1; 2; …; 100 coù theå choïn ñöôïc 71 soá sao cho toång cuûa chuùng baèng toång cuûa 29 soá coøn laïi khoâng? Vì sao?

Baøi 2(4 ñieåm)
Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 339
Chöùng minh A chia heát cho 40.

Baøi 3 (4 ñieåm)
Cho p laø soá nguyeân toá lôùn hôn 3. Chöùng minh (p + 5) . (p + 7) chia heát cho 24.

Baøi 4 (4 ñieåm)
Chöùng minh raèng : 122006 + 62007 chia heát cho 2 vaø 5.

Baøi 5 (2 ñieåm)
Cho B = a + b – c – d trong ñoù a, b, c , d nhaän caùc giaù trò laø soá nguyeân khaùc nhau töø 1 ñeán 99.
a) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa B.
b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B.

Baøi 6 (2 ñieåm)
Cho ñoaïn thaúng AB = 2k (k > 0, k laø giaù trò khoâng ñoåi). Laáy ñieåm M baát kyø naèm giöõa ñieåm A vaø B. Goïi S vaø T laàn löôït laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng MA vaø MB. Chöùng minh ñoä daøi ñoaïn thaúng ST laø moät soá döông khoâng ñoåi vaø khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M.

( CHUÙ YÙ: Khoâng ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi.
Cho pheùp söû duïng baûng soá nguyeân toá nhoû hôn 1000 )