SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24 / 3 /2007
Đề thi gồm 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:


Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm
và
.
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm các số thực x để biểu thức
là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (
) phương trình:


không có nghiệm hữu tỉ.
2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức:


Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N.
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn;
Chứng minh O là trung điểm của MN.

----------- Hết-----------

Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……….

Chữ kí giám thị 1:…………………Chữ kí giám thị 2:……………………..