Sở giáo dục và đào tạo
***@***
Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004
Môn toán lớp 10
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề
==================


Bài I (3, 0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) (4x3 + x - 5)3 + x3 =

x2 - 12[x] + 20 = 0
[x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Bài II (2, 0 điểm)
Tìm các hàm số f(x). Thoả mãn điều kiện:
f(2004x – f(0)) = 2004x2 ; với mọi x(R.
Bài III (3, 5 điểm)
1) Chứng minh rằng trong một tam giác thoả mãn điều kiện:

= 12R thì tam giác đó là tam giác đều.
(a; b; c là cạnh tam giác, m a ; mb ; mc là trung tuyến thứ tự thuộc cạnh a; b; c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
2) Cho tứ giác lồi ABCD và góc
=
, đường phân giác của góc
cắt cạnh AD tại M. Chứng minh:
Góc
= 900 khi và chỉ khi AB + CD = BC.
Bài IV (1, 5 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương và ab + bc + ca = abc.
Chứng minh:
+
+
(
+
+
+

_________________