Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2007
-----(((----- Đề thi môn : Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
-----------********-----------

Câu 1: (1 điểm)
Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
Câu 2: (2 điểm) Tính.


Câu 3: (4 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:





Câu 4: (2 điểm)
Cho ba số dương x, y,z thoả mãn
.
Chứng minh:

Câu 5: (4 điểm) Cho hàm số

Tìm tập xác định của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x.
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc A = 450; BC = a. Vẽ các đường cao BH và CK. Gọi O` là điểm đối xứng của O qua đường thẳng HK.
Chứng minh: Tứ giác AHO`K nội tiếp đường tròn.
Tính HK theo a
Câu 7: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố định, A chuyển động trên cung lớn BC. Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

-------------------------------------------------------