Phßng GD & §T Bè tr¹ch

M· ®Ò 02
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

 C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý:
-§Ò thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.
-ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;
-Víi nh÷ng bµi ®iÒn kÕt qu¶ chØ cÇn ghi ®¸p sè kh«ng cÇn viÕt quy tr×nh; Víi nh÷ng bµi kh¸c yªu cÇu nªu c¸ch gi¶i cho ra kÕt qu¶ cuèi cïng; NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th× víi c¸c sè gÇn ®óng ®­îc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
§Ò bµi
Bµi 1: (5 ®iÓm): (chỉ điền kết quả)
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:


b) T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh viÕt d­íi d¹ng ph©n sè:



Bµi 2: (5 ®iÓm) Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
Tìm UCLN cuûa A , B , C
Tìm BCNN cuûa A , B , C vôùi keát quaû ñuùng.
Bµi 3: (5 ®iÓm) Tìm x bieát :


Bµi 4: (5 ®iÓm) Töø 10000 ñeán 99999 coù bao nhieâu soá chia hếùt cho 3 maø khoâng chia heát cho 5 . Tính toång taát caû caùc soá naøy
Bµi 5: (5 ®iÓm) Xaùc ñònh caùc heä soá a , b ,c cuûa ña thöùc
ñeå sao cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö laø 3. ( Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân )
Bµi 6: (5 ®iÓm) Cho daõy soá Un =
vôùi n = 0 , 1 , 2 , ……………
Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4
Laäp coâng thöùc ñeå tính Un+2 theo Un+1 vaø Un
Tính U13 , U14

Bµi 7: (5 ®iÓm) Tính keát quaû ñuùng ( khoâng sai soá ) cuûa caùc tích sau
P = 13032006 × 13032007
Q = 3333355555 × 3333377777
Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho caùc soá a1 , a2 , a3 ,…………,a2003.
Bieát ak =
vôùi k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.
Tính S = a1 + a2 + a3+…………+a2003

Bµi 9: (5 ®iÓm) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø coù BC = 2AB = 2a vôùi a = 12,75 cm . ÔÛ phía ngoaøi tam giaùc ABC, ta veõ hình vuoâng BCDE, tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu ACG .
Tính caùc goùc B, C, caïnh AC vaø dieän tích ABC .
Tính dieän tích caùc tam giaùc ñeàu ABF, ACG vaø dieän tích hình vuoâng BCDE .
Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF
Bµi 10: (5 ®iÓm)
a)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè:

b)T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:


-------------HÕt ---------------













Phßng GD & §T Bè tr¹ch

M· ®Ò 02
®¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay


Bµi 1: (5 ®iÓm): (chỉ điền kết quả)
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (2,5 ®iÓm)
A ( 2.526141499
b) T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh viÕt d­íi d¹ng ph©n sè(2,5 ®iÓm)


Bµi 2: (5 ®iÓm) (ý a 3 ®iÓm; ý b 2 ®iÓm)
Ñaùp soá: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
E = BCNN(A,B) =

Bµi 3: (5 ®iÓm) (lËp quy tr×nh 2®iÓm; KÕt qu¶ 3 ®iÓm)
Laäp quy trình aán lieân tuïc treân maùy fx- 500 MS hoaëcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
AÁn tieáp phím
× 3 - 8 vaø aán 9 laàn phím = .
Luùc ñoù ta ñöôïc
tieáp tuïc aán Ans
- 1 =
Keát qu¶ø : x = - 1.11963298
Bµi 4: (5 ®iÓm)
* Caùc soá chia heát cho 3 trong khoaûng töø 10000 ñeán 99999 laø10002; 10005 ; ….;99999.
Taát caû coù : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 soá
Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10002 +………….+ 99999 = 1650015000
* Caùc soá vöøa chia heát cho 3 vaø cho 5 trong khoaûng töø 10000 ñeán 99999 laø 10005 ; 10020 ; ………….; 99990
Taát caû coù : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 soá
Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10005 +………….+ 99990 = 329985000
Vaäy töø 10000 ñeán 99999 coù 30000– 6000 = 24000 soá chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 5
Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø :1650015000 – 329985000 = 1320030000
Bµi 5: (5 ®iÓm) LËp luËn ®­a ®Õn hÖ 2 ®iÓm; t×m ®­îc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iÓm
§¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bµi 6: (5 ®iÓm) (Mçi ý a 3®iÓm, b 1 ®iÓm; ý c 1 ®iÓm)
a ) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 8 ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769
b ) Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un
c ) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272
Bµi 7: (5 ®iÓm) (Mçi ý 2,5 ®iÓm)
P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
Bµi 8: (5 ®iÓm) ak =

Do ñoù: a1 + a2 + a3+…………+a2003 =


Bµi 9: (5 ®iÓm)
a)
;
; AC = 22,0836478 ; SABC = 140,7832547
b)




Bµi 10: (5 ®iÓm)
a) Ta cã:


Nh­ vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).

, nªn
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b)T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:









Ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:
lµ 3