chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:27/03/2011
******
A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
(1).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).
2/. Gọi
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
vuông góc với đường thẳng
.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/. Giải phương trình:

2/. Giải hệ phương trình

Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
.
Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a,
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
.Tính theo a thể tích tứ diện
.
Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình:


B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
,
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm thuộc đường thẳng
và đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
.
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường tròn
. Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường tròn (L) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (L) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2/. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
:
và mặt phẳng
. Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng
mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng
bằng 1.
Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải phương trình:

.
………………………………..Hết………………………………….
chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Ngày thi: 27/03/2011
*****
ĐÁP ÁN (gồm 10 trang)

Câu
Nội dung
Điểm


A/ Phần bắt buộc:


Câu I:
(2,0đ)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
(1).
2,0đ


1/.(1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).
1,0đ


TXĐ:

Sự biến thiên của hàm số:
.Nhánh vô tận:

là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

là tiệm cận đứng của đồ thị (C).




0,25


Chiều biến thiên:


Ta có:

Bảng biến thiên:
x

1


 y’
 - (( -

 y
 2 ((



(( 2








0,25




Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
;1); (1;+
)
Hàm số không có cực trị

0,25


Đồ thị:
Tiệm cận ngang:

Tiệm cận đứng:

Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 1)
Giao điểm của đồ thị và trục hoành: (
; 0)
Các điểm khác :(-1;
), (2; 3), (3 ;
)












* Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.









0,25


















2/(1,0đ) Gọi
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
vuông góc với đường thẳng
.
1,0đ



 Ta có:
phương trình đường thẳng


Đường thẳng
có hệ số góc


0,25


 Đặt
. Tiếp tuyến của (C) tại
có hệ số góc:

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
nên:






0,25






0,25







Vậy có hai điểm cần tìm là:








0,25


Câu II:
(2,0đ)
1/(1,0đ) Giải phương trình:
(*)
1,0đ


 Điều kiện:


0,25


(*)



0,25





0,25


 So sánh điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm.
 0,25


2/(1,0đ) Giải hệ phương trình


1,0đ


 Điều kiện:



Đặt
, ta có phương trình:







0,25





Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:



(thỏa điều kiện)

Hệ
có 2 nghiệm:




















0,25




Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:




Hệ
vô nghiệm














0,25


 Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm:


0,25

CâuIII:
(1đ)
(1,0đ) Tính tích phân:
.
1,0đ




Đặt:



Đổi cận:


















0,25






0,25





0,25





0,25

Cách khác


Đặt

Đổi cận:















0,25



(vì
với
)



0,25




Đặt

Đổi cận:





















0,25












0,25

Câu IV:
(1đ )
(1,0đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a,
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
.Tính theo a thể tích tứ diện
.
1,0đ



Vẽ
.
là hình chiếu của
lên


(đlý 3 đường vuông góc)




















0,25


 Ta có:
đồng dạng


Mà


Nên:








0,25














0,25





0,25

Câu V:
(1,0đ)


(1,0đ ) Giải bất phương trình:
(*)
1,0đ


 Điều kiện:


0,25


 (*)











0,25


















0,25


 So sánh điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là:


0,25

B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa hoặc câu VIb, VIIb )

CâuVIa:
(2,0 đ )
1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Tìm điểm
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
.
1,0đ



có tâm
và bán kính

0,25







Đặt
. Gọi
là các tiếp tuyến vẽ từ
đến đường tròn
(với
là các tiếp điểm)
Vì
nên
và
vuông tại

Do đó :



































0,25


 Vậy


0,25


 Có hai điểm cần tìm là:


0,25


2/ (1,0đ ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
,
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm thuộc đường thẳng
và đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
.


1,0đ


 Gọi
là tâm và
là bán kính của mặt cầu
cần tìm.
Vì
nên

Theo giả thiết, ta có:






0,25









0,25







0,25


 Phương trình mặt cầu cần tìm là



0,25

CâuVIIa:
(1,0đ)
(1,0đ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức
(*)
1,0đ


 (*)






0,25





0,25








0,25


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

0,25

CâuVIb:
(2,0 đ )
1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường tròn
. Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường tròn (L) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (L) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
1,0đ


Tọa độ các điểm
là nghiệm của hệ phương trình:








0,25







0,25


 Vì
và
nên
là đường kính của đường tròn (L)
Do đó
là trung điểm của đoạn thẳng


0,25


 Đường tròn (L) có tâm


Ta có:


Vậy :



0,25


2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
:
và mặt phẳng
. Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng
mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng
bằng 1.
1,0đ


 Phương trình tham số đường thẳng

Gọi
là điểm cần tìm. Vì
nên:



0,25


 Theo giả thiết, ta có:






0,25





0,25


 Vậy có hai điểm cần tìm là:

0,25

Cách khác
 Gọi
là điểm cần tìm.
Vì
nên:




0,25


 Lại có:


0,25


 Từ
và
, ta có hệ phương trình:













0,25


 Vậy có hai điểm cần tìm là:

0,25

CâuVIIb:
(1,0đ)
 (1,0đ) Giải phương trình:

(*)
1,0đ


 Điều kiện:

0,25


 (*)








0,25