Phòng GD ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Trường THCS Môn: Toán - Năm học: 2007-2008
Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)



Bài 1:(2.0điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x -

Bài 2:(2,0diểm)
Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x
0 )


Bài 3:(2,0điểm)
Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:



Bài 4:(4điểm)
Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp
TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp
OMO’tiếp xúc với SM tại M







Phòng ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI
Trường THCS Môn Toán – Năm học 2007-2008
((( Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0đ)



Bài 2: (2,0đ)






Bài 3: (2,0đ)
*Xét ba trường hợp:
Với x
0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x
1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
Vậy y =


Đồ thị hàm số : y =
( 1 điểm )
*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận:
Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0
.
Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )












b) Chứng minh:
SO’M ~
SMO suy ra:
( 1 điểm )

SAT~
ST’A suy ra:
( 1 điểm )
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp
TAT’ và OO’ MA tại A.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm )
Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT
SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp
OMO’.
Do đó đường tròn ngoại tiếp
OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )